4.3.2 空间两点间的距离公式ppt课件课堂实录

课题：§4.3.2空间的两点间距离公式

一．教学任务分析: （1）通过特殊到一般的情况探索空间两点间的距离公式,使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程. (2) 会应用空间两点间的距离公式解决简单的问题. 二．教学重点与难点：

教学重点：空间两点间的距离公式．

教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导．

三．教学基本流程:

由数轴上和平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

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推导特殊情况下的空间两点间的距离公式

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推导一般情况下的空间两点间的距离公式．

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空间两点间的距离公式的应用

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练习,小结、作业

四.教学情境设计: 1．创设情景，揭示课题

（1）在一个数轴上任选两个数x1,x2，

则x1,x2之间的距离为：x1x2x1

x1x22x2

（2）在平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间距离的公式为: |AB|=(x1x2)2(y1y2)2，

（3）那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

(通过类比，充分发挥学生的联想能力. 只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要.) 2.探索空间两点间的距离公式. （1）为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，长方体模型是我们在学习立体几何最熟悉的模型。下来我们来看看一个长、

宽、高分别为x、y、z的长方体。

O(0、0、0) P(x、0、0) Q(0、y、0) A(x、y、z) OAx2y2z2x0y0z0222

PAy2z2xxy0z0222

（2）师：我们下面把长方体这个载体去掉，再来看空间中任意一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

zP(x,y,z)OAB(x,y,0)yx

教师引导学生用勾股定理来完成：在教师的指导下作答得出OPx2y2z2

(3）如果是空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离会是这样吗？

ZP1P2HM1N1OMNM2N2yx

222222师生一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导得出结论：

P1P2=P1H+HP2MN+HP222(x1-x2)+(y1-y2)+(z1-z2)

P1P2(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

3. 空间两点间的距离公式的应用

例1：求下列空间坐标系中A、B两点的距离。

（1）A（2,3,5）

B(3,1,4)

(2)

A（6,0,1）

B(3,5,7)

例2：在边长为1的正方体ABCDA'B'C'D'中，

''平面CDDC和平面A'B'C'D'的对角线交点分

别为N和M。求MN.

A

变式1：如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.

zD`A`OAxC`B`MCyNB

4. 练习：

（1）在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。

（2）p138.练习3

5.小结: 知识：空间两点距离公式：P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

能力：类比思想、从特殊到一般归纳总结的能力

6、思考题

探究:如果OP2222xyzr是定长r,那么表示什么图形？

7.作业: P139:B组1、3