3.2.2 直线的两点式方程主要内容及教案内容

金川总校第二高级中学高一数学教（学）案

课

3.2.2

直线的两点式方程

题

重

直线方程两点式和截距式.

点

难

关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形.

点

知识与技能：

教

学

目

标

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 过程与方法：

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．

情感态度与价值观：

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题．

一、复习导入：

上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：

已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程. 二、探究新知

问题1：已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程. 教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：

已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：

a.利用直线的斜率公式求出斜率k;b.利用点斜式写出直线的方程. 当x1≠x2时,k=

教

学

过

程

y2y1yy1,

∴直线的方程为y-y1=2(x-x1).

①

x2x1x2x1yy1xx1.

②

y2y1x2x1当y1≠y2时,方程①可以写成由于②这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式. 注意：②式是由①式导出的，它们表示的直线范围不同.①式中只需x1≠x2，它不能表示倾斜角为90°的直线的方程；②式中x1≠x2且y1≠y2，它不能表示倾斜角为0°或90°的直线的方程，但②式相对于①式更对称、形式更美观、更整齐，便于记忆.如果把两点式变成(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)，那么就可以用它来求过平面上任意两已知点的直线方程. 问题2：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1直线方程为：xx2时，直线与x轴垂直，所以x1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1

金川总校第二高级中学高一数学教（学）案

教

学

过

程

三、应用举例

例1

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得y0xaxy

即：

1．③

b00aab这个方程形式对称、美观,其中a是直线与x轴交点的横坐标，称a为直线在x轴上的截距，简称横截距；b是直线与y轴交点的纵坐标，称b为直线在y轴上的截距，简称纵截距. 因为方程③是由直线在x轴和y轴上的截距a、b确定的，所以方程③式叫做直线方程的截距式. 考虑到分母的原因，截距式不能表示平面坐标系下在x轴上或y轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式. 例2

已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。.

例3 求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。

学生根据所学知识尝试求解，并互相交流。

老师点拨讲解，解法一：点斜式；解法二：截距式。

四、课堂练习:

P97

练习1、2.、3

五、课时小结:通过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.理解数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

六、课后作业: P100 习题3.2 1、（4）、（6），4、8、9题