1.1.2 四种命题PPT及课堂实录内容

1.1.2四种命题

1.知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． 2.过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现教学

目标

问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象

概括能力和思维能力．

3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

教学难点：（1）命题的否定与否命题的区别； 重、

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

难点

教学

多媒体课件

准备

学生探究过程：

１．复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

2．思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结教学过程

论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函

数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为

1

逆否命题。

４．抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子。

小结： (1)

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

５．四种命题的形式

让学生结合所举例子，思考：

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

学生通过思考、分析、比较，总结如下：

原命题：若P，则q．则：

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定

2

符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

６．巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（１）

若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（２）

若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

（３）

若x=1,则x=1；

（４）

若整数a是素数，则是a奇数。

８．总结归纳

若P，则

q．

互 逆

原命题

互 互

否

否

互

为 逆

互

否命题

互 逆

若￢P，

则￢q．

９．例题分析

例4：

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则

22 22 22 2若q，则P．

逆命题

为

逆

否

否

逆否命题

若￢q，则￢P．

3

p

＋ q＝２

22

＝111222２［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）＞×２222所以p

＋ q≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

练习巩固：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

1.1.2四种命题

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

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（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

本节依次介绍了四种命题，命题“若p,则q”反映了条件p对于条件q的因果关系，为了更深入的掌握p与q的关系，不仅仅要研究原命题，而且还要研究它的各种形变。对于一个一般的数学命题，由于命题的条件和结论可能未清楚地给出，写出其逆命题就是一教学反思

个容易混淆的问题，在此，明确的给出条件和结论的命题。

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