1.1.2 简单组合体的结构特征ppt配套的板书设计及意图

空间几何体的结构

赵县第六中学

张兴翠

知识讲解

1.空间几何体

如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

（2）旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

空间几何体

多面体

旋转体

棱柱

棱台棱锥圆柱圆台圆锥球体柱、锥、台、球的结构特征

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

顶点

侧面

底面

侧棱

用表示底面各顶点表示棱柱。

同步练习

有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

答：

同步例题

如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，其中FG∥B’C’，剩下的几何体是什么？截去的几何体呢？

DAGD'A'FCBC'B'

答：

棱柱的分类

1.侧棱是否垂直于底面：直棱柱、斜棱柱

2.底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱….

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

S D C A B

棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。

棱锥的结构特征

正棱锥

正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；

③

正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。（如上图：△

SOB，△SOH ，△SBH ，

△OBH为直角三角形）

思考：三棱锥的四个面中至多有几个直角三角形？

棱台

正棱台的性质：

①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；

②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；

③

如图，四边形O′MNO，O′B′BO都是直角梯形；

棱台经常补成棱锥研究。如图：△

SO′M与△SON ，△S′O′B′

与

△SOB相似，注意考虑相似比。

思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

圆柱

定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

圆锥的结构特征

定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆锥的性质：

①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

②轴截面是等腰三角形；如图：△SAB ；

③

如图，lhr。

222

圆台的结构特征

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.

球的结构特征

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

②rR2d2（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）。

典型例题

例1

下列命题中错误的是（

）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

解析：

例2 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长. 解析：