2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀说课稿

教材章节：§2.1.3

课题：空间线面与面面之间的位置关系

教学目标：

1．知识与技能：

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力．

2．过程与方法：

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识．

3．情感、态度与价值观：

让学生感受到掌握空间线面与面面关系的必要性，提高学生的学习兴趣．

重

点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系．

难

点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系．

教学过程：

一、空间直线与平面之间的位置关系

1．直线和平面的位置关系：

直线在平面内──有无数个公共点；

相交—只有一个公共点；直线在平面外

平行—无公共点．2．直线和平面位置关系的图形的画法及表示方法：

二、平面与平面之间的位置关系

1．两个平面的位置关系

位置关系

定义

表示方法

平行

无公共点

//

相交

有一条公共直线

a

α

L

β

α

β

α∥β α∩β= L

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2．应用举例

1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(

) A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

解：∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴l与α相交．观察各选项，易知A，C，D都是错误的．故选B.

例2．下列命题中正确的个数是（

B ）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l//. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点. A．0

B．1

C．2

D．3

例3．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（

）

A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．任意一条直线都不相交

D．无数条直线都不相交

【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C. 例4

“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“l//”的（

）. A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B. 5.已知平面α，β和直线a，b，a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α与β的关系是(

)

A．平行

B．相交

D．垂直

C．平行或相交

解：可在平面α内作一直线c，且c与a相交，若c平行于面β，则根据面面平行的判定定理知α∥β；若c与面β相交，则面α与β相交．故选C.

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6.在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中真命题的是(

) A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥b

C．若a∥α，a∥b，则b∥α

D．若α∥β，a⊂α，则a∥β

解：对于A，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，A错误；对于B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线可能平行、相交或异面，B错误；对于C，直线b可能位于平面α内，C错误；对于D，直线a与平面β没有公共点，因此a∥β，D正确．故选D.

例7

求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内. 已知：l∥，点P∈，P∈m，m∥l

求证：m. 证明：设l与P确定的平面为，且又知l∥m，mmP，

由平行公理可知，m与m′重合. 所以m.

= m′，则l∥m′.

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