3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学实录及点评

课题：直线的倾斜角和斜率（2）

中心发言人：杨中平

集体备课时间：9月28日下午第二节课

上课时间：10月9-10日

教学目标

1.在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率

公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；

2.充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程

度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想

教学过程：

一、复习引入： 1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，

反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做

这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线. 2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的

直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正

角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们

规定直线的倾斜角为0°.

王新敞倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角

的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 二、讲解新课：

1、斜率公式：经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：

ky2y1x2x1(x1x2)

王新敞王新敞当x1x2,y1y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝90，

没有斜率

2．斜率公式的形式特点及适用范围：

①斜率公式与两点的顺序无关；

②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐

标表示，而不需求出直线的倾斜角；

王新敞④当x1x2,y1y2时，直线的倾斜角＝90，没有斜率

王新敞三、讲解范例：

例1求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角. 解：k301，就是tan1

5(2)

0180,

135因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是135.

点评：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角. 例2

求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角

①P1(2,3)、P2(2,8); ②P1(5,2)、P2(2,2); ③P1(1,2)、P2(3,4) 1、k0，0斜率不存在，2、90k33，3、arctan

22点评：结合反三角的知识写出斜率在不同取值范围内所对应的倾斜角表达式：

①当k0时，arctank；②当k0时，0；

③当k0时，arctank

王新敞例3 若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求m的值。

例4

已知三角形的顶点A(0,5)，B(1,2)，C(6,m)，BC中点为D，当AD

的斜率为1时，求m的值及AD的长

12王新敞四、课堂练习： 1.若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为

,倾斜角为

2.已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________. 3.已知直线l过A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)两点，则此直线斜率为

,倾斜角为___ 4.已知两点A(x,－2),B (3,0),并且直线AB的斜率为1t1t1，则x=

2王新敞5.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值是(

) A.a=4,b=0

B.a=－4,b=－3

C.a=4,b=－3

D.a=－4,b=3 6.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则

直线l的斜率k的取值范围是(

)

王新敞3333或k≤－4

B.－4≤k≤

C. ≤k≤4

D.－≤k≤4 44447.已知两点A(－3,4)、B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 8.过P(－1,2)的直线l与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和A.k≥倾斜角

王新敞五、作业

教学后记：