2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案设计（一等奖）

§2.2.1

直线与平面平行的判定

高二年级

数学

一、教材分析

空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学***面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用. 二、教学目标

1．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.

三、教学重点与难点

如何判定直线与平面平行. 四、教学方法

讲练结合

五、教学设计

（一）复习

复***面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

（二）导入新课

思路1.(情境导入)

将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？

图1

（三）推进新课、新知探究、提出问题

①回忆空间直线与平面的位置关系. ②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系. ③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.

④试证明直线与平面平行的判定定理. 活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系. 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题③引导学生进行语言转换. 问题④引导学生用反证法证明. 讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. ②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？

不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，

因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.

若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？

既然不可能相交，则该直线与平面平行. ③直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 符号语言为：图形语言为：如图2. .

图2

④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.

∴aβ，bβ.

∵aα，aβ，∴α和β是两个不同平面. ∵bα且bβ，

∴α∩β=b.假设a与α有公共点P, 则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾. ∴假设错误.故a∥α.

（四）应用示例

思路1 例1

求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥面BCD. 活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 证明：如图3,连接BD,

图3

EF∥面以,EF∥面BCD.

例2

如图，P是平行四边形ABCD所在平面外

一点，E、F分别是AB、PD的中点．

求证：AF∥平面PCE.

BCD.所证明

取PC的中点M，连接ME、MF，则

1FM∥CD且FM＝2CD.

∴即四边形AFME是平行四边形．

∴AF∥ME，又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，

∴AF∥平面PCE.

（五）课堂小结

知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化. （五）作业

课本习题2.2

A组3、4

（六）反思

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。

本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。

本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。