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直线与方程复习题

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知识点一 倾斜角与斜率

（1）直线的倾斜角

1.与x轴相交①关于倾斜角的概念要抓住三点2.x轴正向

3.直线向上方向②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0

．．．．③倾斜角的范围001800

（2）直线的斜率

090①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在. ．．．记作ktan(900)

0⑴

直线l与x轴平行或重合时,k= ⑵

⑵当直线l与x轴垂直时, 900,k不存在. ②经过两点P的直线的斜率公式是 。

)x1x2）1(x1,y1),P(x2,y2（③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.

针对性练习

31.设直线的倾斜角为，若sin，则此直线的斜率是（ ）

53434A. B. C. D.

434332.在直角坐标系中，直线yx1的倾斜角为（ ）

325A. B. C. D.

63363.若直线l经过原点和点(－3,－3)，则直线l的倾斜角为（ ）

A.55 B. C.或 D.

444441，则a等于（ ）

2 A.－8 B.10 C.2 D.4 35.过点A(2,a)和点B(3,－2)的直线的倾斜角为，则a的值是（ ）

4 A.－1 B.1 C.3 D.－7 4.过点M(2,a),N(a,4)的直线的斜率为6.右图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，

则（ ）

A.k1k2k3 B.k3k1k2

C.k3k2k1 D.k1k3k2

1

1.求斜率的一般方法：

①已知直线上两点，根据斜率公式ky2y1(x2x1)求斜率；

x2x1②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据ktan来求斜率；

2.利用斜率证明三点共线的方法：

已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，若x1x2x3或kABkBC，

则有A、B、C三点共线。

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知识点二 直线平行与垂直

(1)两条直线平行

对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有 ．．．特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为 。

(2)两条直线垂直

如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则有

．．．．

针对性练习

1.直线l1的倾斜角为300,直线l2l1，则直线l2的斜率为（ ）

33 D.

332.试确定a的值，使过点A(a,1),B(1,a)的直线与过点P(2,3),Q(2,1)的直线

A.3 B.3 C.（1）平行； （2）垂直

3.直线l1经过点A(m,1),B(3,4);直线l2经过点C(1,m),D(1,m1),

当直线l1和l2平行或垂直时，求m的值。

已知直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20，则

ABC①

l1//l2111(A2、B2、C2不为零)

A2B2C2

②l1l2A1A2B1B20

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2

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知识点三 直线的方程

1.直线方程的几种形式

名称

①点斜式

②斜截式

③两点式

方程的形式

已知条件

局限性

不包括垂直于x轴的直线

(x1,y1)为直线上一定点，

k为斜率

k为斜率，b是直线在y轴

不包括垂直于x轴的直线

上的截距

经过两点(x1,y1),(x2,y2)且(x1x2,y1y2)

a是直线在x轴上的非零截不包括垂直于x轴和y轴的直线

④截距式

不包括垂直于x轴和y轴或过原点距，b是直线在y轴上的非的直线

零截距

⑤一般式

A,B,C为系数

无限制，可表示任何位置的直线

2.线段的中点坐标公式

若点P1,P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)，线段P1P2的中点坐标公式x

且线段PP12的中点M(x,y)的坐标为y

3，且分别满足下列条件的直线方程：

3(1)经过点M(3,－1)； (2)在x轴上的截距是－5.

题型二.直线的斜截式方程

例3.若直线AxByC0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件（ ）

A.A、B、C同号 B.AC0，BC0 C.C0，AB0 D.A0，BC0

题型一.直线的点斜式方程

例1.一条直线经过点M(2,3)，倾斜角135，求这条直线的方程。

例2.求斜率为例4.直线yaxbab0的图象是（ ）

(A)

(B) (C) (D)解：

3

题型三.直线的两点式方程

例5.写出过下列两点的直线方程，再化成斜截式方程.

1),P3)；(2)P0),P，3)

1P1(2，2(0,－1(2，2(0

例6.三角形的顶点是A(－5，、0)B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在的直线方程.

题型四.直线的截距式方程

1例7.已知直线的斜率为,且和坐标轴围成面积为3的三角形,求直线的方程。

6

例8.过点A(1，4)且纵截距与横截距的绝对值相等的直线共有的条数为

题型五.直线的一般式方程

4例9.已知直线经过点A(6,－4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程. 3

例10.把直线l的方程x－2y60化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距.

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知识点四 直线的交点坐标与距离

1.两条直线的交点

设两条直线的方程是l1:A1xB1yC10, l2:A2xB2yC20

A1xB1yC10两条直线的交点坐标就是方程组的解

AxByC0222

①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；

：

②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. 2.几种距离

(1)两点间的距离

平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式：

特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离 4

(2)点到直线的距离

点P0(xo,y0)到直线AxByC0的距离： (3)两条平行线间的距离

两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离:

注:❶求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；

❷求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。

1.过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是（ ）

A.x2y10 B.x2y10 C.2xy20 D.x2y10

2.已知直线l1:(k3)x(4k)y10,与l2:2(k3)x2y30,

平行，则k得值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 3.直线过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，

则的方程是（ ）

A.3x2y10

B.3x2y70

C.2x3y50

D.2x3y80

x12t,xs,4.若直线l1:（t为参数）与直线l2:（s为参数）垂直，则k ___ ．

y12s.y2kt.

x12t5.若直线（t为参数）与直线4xky1垂直，

y23t则常数k= ___ . 6.若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75

x1t7.设直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的方程为y3x4,则l1与l2的距离为y13t

8.原点到直线x2y50的距离为（ ）

A.1 B.3 C.2 D.5

9.已知直线l1:x＋y＋1＝0，l2:x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　 　)

A.1 B.3 C.2 D.5

10.已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于（ ）

A.2

B.1

C.0

D.1

11.已知过点A2，m和Bm，4的直线与直线2xy10平行，则的值为 ( ) A.0 B.8 C.2 D.10

5

__________

1.倾斜角为45，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）

A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10

2.已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等，则实数a的值

等于（ ）

A.717171 B. C.或

D.或

939393针对性练习

3.已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值

为（

）

A.0 B.8 C.2 D.10

4.已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（ ）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

225.若方程(2mm3)x(mm)y4m10表示一条直线，则实数m

满足（ ）

33 C.m1 D.m1，m，m0

226.若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，

A.m0 B.m则实数m是( ) A.1

B.2 C.11 D.2或

227.已知点A1,2、B3,1，则线段AB的垂直平分线的方程是 ( ) A.4x＋2y＝5 B.4x－2y＝5 C.x＋2y＝5 D.x－2y＝5

8.经过点(－2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的

方程为___________________．

9.求经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的

直线方程_____________________．

10.若直线l1:mxy10与l2:x2y50垂直，则m的值是 __

11.求倾斜角是直线y＝－3x＋1的倾斜角的1，且分别满足下列条件的

4直线方程:1经过点(3,－1); 2在y轴上的截距是－5.

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