习题1.2优质课教案设计

2017---2018年度第一学期高一数学学案导学

主编

李军

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空间几何体的体积与表面积

方向一

1.空间几何体的结构特征

轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中________.平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中__________，平行于y轴的线段长度在直观图中________________. 基

础

自

测

1.下列有关棱柱的命题中正确的是(

) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱

D．棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等

2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是(

)

A．圆柱

B．圆锥

C．球体

D．圆柱、圆锥、球体的组合体

3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

2．空间几何体的三视图

(1)三视图的形成与名称．

空间几何体的三视图是用______得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是________的，三视图包括______、________、__________. (2)三视图的画法．

①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．

②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的________方、________方、__________方观察几何体画出的轮廓线．

3．空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用______画法来画，基本规则是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为____________，z′轴与x′

8 A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

4．如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是__________，图②是__________，图③是________．(写出视图名称)

5．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为__________．

方向二

1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

＝______

S

S

S圆柱侧圆锥侧＝____

圆台侧＝____ 基

础

自

测

1.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为(

) A.2281π

B.881π

C.451081π

D.81π

2．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为(

a3a3A.326

B.12

C.12a3

D.12a3

3．正方体的表面积为a2，它的顶点均在一个球面上，这个球的表面积为(

) A.πa2

B.πa2

C．2πa2

D．3πa232

4．将一棱长为6 cm的正方体木块加工成一个体积最大的木球，这个球的体积为__________．5．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为______________．

真题练习：

1．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

20Ａ．40003cm3

Ｂ．80003cm3

正视图20

侧视图20

Ｃ．2000cm3

Ｄ．4000cm3

2．已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的10 球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，AC2r，则球的体积与三棱锥体积之比是（

）

10 Ａ．π

Ｂ．2π

Ｃ．3π

Ｄ．4π

俯视图20

3.已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（

）

A. AB∥m

B. AC⊥m

C. AB∥β

D. AC⊥β

4.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为

_________ 5.如图，正方体ABCDA1BC11D1的棱长为1，线段B1D11上有两个动点E，F，且EF2，则下列结论中错误的是

（A）ACBE （B）EF//平面ABCD

（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）AEF的面积与BEF的面积相等

) 09-909-11

6一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为

（A）48122 （B）48242

（C）36122 （D）36242

7. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）3a2

（B）6a2

（C）12a2

（D）

24a2 8.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱

9.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为D 9

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OA为半径的球的表面积为________。

15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（

）

175101

B.

C.

D.

27927316.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1A.的体积为

10.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的（A）3

（B）3

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。

1633

（C）1

（D）

2211.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12 （D）18

12.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A）6π

（B）43π

（C）46π

（D）63π

13.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，17.（2017·6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（

）

A. 90

B. 63

C. 42

D. 36

18.（2016·4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（

）

32A．12

B．C．

D．



3

19.（2016·7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）

A．20π

B．24π

C．28π

D．32π

2344·

(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为

20．（2015·6）一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（

）

A.

1

B. 1

C. 1

D. 1

876521．（2015·10）已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90º，C为该球面上的动点. 若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）

A.

36π

B.

64π

C.

144π

D.

256π

14.已知正四棱锥OABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，10