3.3.1 两条直线的交点坐标优秀教学设计说课稿

两条直线的交点坐标

一、教学目标

（一）知识目标[来源:Z&xx&k.Com]

1、掌握两直线交点坐标与二元一次方程组的解之间的联系

2、会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标

3、能用二元一次方程组的解的个数来判断两直线的位置关系

（二）能力目标

1、通过研究两直线交点和二元一次方程组的解的联系，培养学生的数形结合能力

2、通过归纳判断两直线的位置关系的方法，培养学生归纳总结能力

（三）情感目标

1、通过两直线交点和二元一次方程组的联系，体会事物之间的内在联系

2、能用辩证的观点看问题

二、教学重难点

重点：能利用二元一次方程组的解的个数来判断两直线位置关系，会求交点坐标

难点：理解直线系

三、教学方法

教法：探究式、讲授式

学法：合作交流、主动探究

四、教具、学具

教具：多媒体、几何画板

学具：无

五、教学过程

（一）创设情境，引入课题

1、直线的一般式方程

AxByC0

2、求直线l1:3x4y20与直线l2:2xy20的交点

（学生思考，教师展示图形，得出结论）

问：如何求这两条直线的交点呢？（引出课题）

（二）师生协作，共同探究

1、两直线交点坐标求法

问：已知两直线

填一填：

直线l

点A

几何元素及关系

代数表示

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20

相交，如何求这两条直线的交点坐标呢？

A(a,b)

l:AxByC0

点A在直线l上

直线l1与l2的交点是A

（教师引导，学生填表）

说明：点A既在l1上，也在l2上

l1与l2的交点坐标两直线方程所组成的方程组的解（唯一解）

问：如何求两相交直线的交点坐标呢？（学生思考并作答）

方法：写出两条直线的方程，然后联立求解

例1 求下列两条直线的交点坐标

l1: 3x4y20l2: 2xy20

解：解方程组3x4y20 （法一：加减消元法

法二：代入消元法）

2xy20

解得x2

y2

两直线的交点坐标为

（-2,2）

（教师板书过程，再结合图形进行检验）

2、两直线的位置关系

例2

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标

问：判断两直线的位置关系有哪些呢？（学生思考，作答）

l2:3x3y100

（1）

l1:xy0 l2:6x2y10

（2）

l1:3xy40 l2:6x8y100

（3）

l1:3x4y50

结论：方程组有唯一解两直线相交

方程组无解两直线平行

（方程组的解的个数）

方程组有无穷多解两直线重合

3、直线系(束）

探究：当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有何特点？

（教师引导，学生主动探究）

结论：表示直线

直线都经过同一个点（定点）[来源学_科_网]

[来源:Zxxk.Com]

（教师利用几何画板演示，证实结论）

例3

求经过原点，且经过直线3x4y20和2xy20的交点的直线l的方程

法一：解交点，写方程

法二：设直线系方程，代点求解

（教师展示两种求解方法，找最优解法）

（三）练习反馈，巩固提高

练习1

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标

l2:4x2y1

（1）l1:2x3y7 l2:y

（2）l1:2x6y40

练习2

已知直线l1:xmy20

x2

33l2:3x4y20

l3:2xy20，交于同一点，则m=(

)

（教师指导，学生操作，师生共评）

（四）归纳小结，纳入系统

1、求两相交直线的交点坐标方法：写出两条直线的方程，然后联立求解

2、判断两直线位置关系方法

方程组有唯一解两直线相交

方程组无解两直线平行

方程组有无穷多解两直线重合

3、本节课你有什么收获？有什么感想？

（五）作业设计

1,5

1、P109

A

2、思考：已知两直线方程l1:A1xB1yC10 l2:A2xB2yC20,你还有其他方法判断两直线的位置关系吗？

教学反思：本节课由找特殊的两条相交直线的的交点坐标，让学生认识到用几何方法解决问题存在缺陷，从而引入新课，利用代数方法来解决问题，让学生认识到学习的必要性。接着师生共同协作，探究解决两相交直线的交点坐标方法，其中体现了特殊到一般，一般到特殊和数形结合思想。

在探究判断两直线的位置关系中，让学生自己归纳总结判断两直线的位置关系的方法，培养了学生归纳总结能力，并着重讲解利用两直线方程所组成的方程组的解的个数来判断两直线的位置关系，突出了本节课的重点。

在探究直线系中，教师引导，学生主动探究、猜想，充分体现了学生的主体性，而后教师分析本质，结合几何画板演示证明猜想，突破了难点。再结合例3体现通过设直线系方程解决问题的优越性及解题方法的多样性，培养了学生的发散思维。[来源学+科+网][来源:Zxxk.Com]

在引入、例1、例3、练习2中都采用了l1:3x4y20和l2:2xy20两条直线方程，在一定程度上节约了计算时间。

本节课由于时间分配不均，造成了前紧后松，在课堂上应该多给学生一些思考时间和空间和自我展示的机会，还课堂给学生。在探究直线系环节可以组织小组讨论，这样达到的效果应该会更好。由于数学课堂比较枯燥乏味，怎样课堂更加生动，也是将来教学中有待提高和思考的地方。