1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀教学设计

含有一个量词的命题的否定教案

一．教学目标

1.知识与技能

（1）、发现、理解含有一个量词的命题与它的否定在形式上的变化规律。

（2）、能正确地对含有一个量词的命题进行否定并采用恰当语言进行描述。

2．过程与方法：

（1）、通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律（全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题），体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力

（2）、通过例题和习题的教学，能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并能够判断其真假

3.情感态度价值观

培养学生的辨析能力以及思维的严谨性和批判性

二．教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

三．教学过程：

（一）、创设情境

复习

（1）全称命题和特称命题的概念及符号表示

（2）什么是命题p 的否定（非p ），它们的真假性之间有什么联系？

（二）、探究新知：

试写出下面命题的否定：

(1)所有的矩形都是平行四边形（2）每一个素数都是奇数(3)xR,x22x10

分析：上面命题是全称命题，、

所有的矩形都是平行四边形的否定是：存在一个矩形不是平行四边形

每一个素数都是奇数的否定是：存在一个素数不是奇数”；

xR,x22x10的否定是：

x0R,x202x010

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

量词之间----全称变存在

；判断词之间----互否

根据刚才的分析总结：

结论一：全称命题的否定

全称命题的否定是特称命题

全称命题p:xM,p(x) 它的否定p:x0M,p(x0) 问：全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是否为全称命题呢？

试写出下列命题的否定：

（1）

有些实数的绝对值是正数 （2）某些平行四边形是菱形

（3）有些质数是奇数 （4）有的三角形是等边三角形 (5)北京有时下雪 （6）xR,x210

结论二：特称命题的否定：特称命题的否定是全称命题。

特称命题p:x0M,p(x0) 它的否定p:xM,p(x)

（三）巩固新知

例：写出下列命题的否定

并判断它们的真假

(1)、p:有一个素数是偶数 (2)、p:

每个人有理数都是实数

(3)、p:

xZ,x2的个位数字不等于3 (4)、x0R,x202x010

解：(1)、p:有一个素数是偶数 p:所有的素数都不是偶数

（有一个是—所有的都不是--注意语言的搭配）

(2)、p:每个人有理数都是实数 p:存在某个有理数不是实数

（每一个都是---存在一个不是）

(3)、p:xZ,x2的个位数字不等于3 p:x0Z,x20的个位数字等于3

(4)、p:x0R,x202x010 p:xR,x22x10

小结：

（1）注意命题的否定形式尽量与原命题保持形式上统一（自然语言或是符号语言）

（2）

含有一个量词的命题的否定----全称量词与存在量词互换同时否定判断词

练习

（1）（07山东）命题“对任意的xR,x3x210的否命题是（

）

A不存在xR,x3x210

B 存在xR,x3x210

C存在xR,x3x210

D对任意的xR,x3x210

（2）以下说法正确的是：

1. 命题“x0R,使得x22013x”的否定是“x0R,都有x013x”,

2.p:

每一个平行四边形的四个顶点共圆；p:存在一个平行四边形的四个顶点不共圆

3．p:有一个素数含三个正因数；p:所有的素数都含三个正因数

(3) 写出下列命题的否定

并判断它们的真假

1．xx310R,010

2. xR,x2x40

3．正方形的四条边相等

4.三角形内角和是1800

5．若x3，则x29

6.若m1,则x22xm0有实数根

本题小结：

（1）有些命题从表面上看是不含有量词的，这时应根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，再进行否定。不能简单的在关键词（判断词）前加不（尤其是若p则q 的形式）

思考：命题：“若xy0，则x0或y0”的否定是什么？

（四）小结：（1）本节课学习了什么知识？

（2）怎样得到含有一个量词的命题的否定

遵循法则：否定全称得存在，否定存在得全称。全称与存在互为否定

（五）、作业P26---A组1，2，3，B组

（六）课堂反馈

1. （09天津）命题“存在xR,2x0”的否定是（

）

A.不存在xR,2x0；

B. 存在xR,2x0；

C. 对任意的xR,2x0；

D. 对任意的xR,2x0。

2．命题p:xR,sinx1，

则p为:_______________

3．命题p:x320R，x0x010, 则p_______________ 4. 命题p:等腰三角形有两个内角相等则p_______________ 5. 命题p:

“有的实数没有平方根”的否定为:_____ 命题.（填“真”、“假”）