1.2.1 充要条件优秀教案说课稿

3.1.2复数的几何意义

【学习目标】 1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的. 2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.

【新知自学】

知识回顾：

1.复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，a叫复数的_______，b叫复数的_______．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．

2.复数a＋bi（a，b∈R）在满足什么条件下，分别是实数，虚数，纯虚数？

3.如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋di ___________________.

新知梳理：

1.实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数与平面内的点或有序实数对________. 2.复数的几何意义是:

（1）复平面：以x轴为___轴，y轴为____轴,建立直角坐标系，得到的平面叫复平面；

（2）实数都落在____轴上，纯虚数落在____轴上，除原点外，虚轴上的点都表示_______；

（3）每一个复数，有复平面内_______的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即

一一对应复数Zabi复平面内的点Z(a,b)

一一对应（4）复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即：

复平面内的点Z(a,b)平面向量OZ一一对应

结合归纳知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：

复数Zabi平面向量OZ，

特别地：实数０与_______对应；

（5）复数zabi(a,bR)的模：向量oz的模r叫做复数zabi(a,bR)的模，记作z或abi，且|z|=r=____________________________. 说明：常把复数zabi说成点Z或是向量oz，

规定：相等的向量表示同一个复数

y

z:abi

xo

对点练习：

1.在复平面内，描出表示下列各复数的点：

（1）25i

；

（2）32i

；

（3）24i

；

（4）3i

；

（5）5 ；

（6）3i

.

2．已知复数2i，24i，2i，4，

[来源学&科&网Z&X&X&K]34i，在复平面内画出这些复数对应的向量. 2

3.求下列复数的模：

（1）3-4i；（2）-4；（3）-5i；（4）

4.能说3+4i>2+i吗？|3+4i|>|2+i|呢？

13-i. 22【合作探究】

典例精析：

例1.（1）若复数Z(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，求实数m的取值.

变式练习：

例1中，若z表示的点在复平面的左半平面，试求实数m的取值范围.

[来源:Z_xx_k.Com]

例2．在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2i,如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数.

[来源学科网]

变式练习：

如果例2中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数

.

例3.

已知复数z的虚部为3，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求复数z．

变式练习：

已知复数z=3+ai，且|z|<4，求实数a的取值范围.

【课堂小结】

【当堂达标】

1.已知0a2，复数zai（i是虚数单位），则z的取值范围是（

）

A.1,5 B.1,3 C.1,5 D.1,3

2设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(

) A．z对应的点在第一象限

B．z一定不是纯虚数

C．z对应的点在实轴上方

D．z一定是实数

3.如果P是复平面内表示复数zabi(a,bR)的点，分别指出在下列条件下点P的位置：

（1）a0,b0

；

（2）a0,b0

；

（3）a0,b0

；

（4）b0



4．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点

(1)位于虚轴上；

(2)位于一、三象限；

(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．

[来源学。科。网][来源学#科#网Z#X#X#K]【课时作业】

1.如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(

) A．a>0，b<0

B．a>0，b>0 C．a<0，b<0

D．a<0，b>0 2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(

) A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i

23.当

) 3A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．下列命题中假命题是(

) A．复数的模是非负实数

B．复数等于零的充要条件是它的模等于零

C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件

D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2| 5．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于10，则实数x的取值范围是(

) 4A．－

B．x<2

544C．x>－

D．x＝－或x＝2 556.在平面内指出与复数

试判断这4个z112i,z223i,z332i,z42i对应的点Z1,Z2,Z3,Z4，点是否在同一个圆上？

7.设zC，且满足下列条件，在复平面内复数z对应的点Z的集合是什么图形?

(1)1

(2)zi1