第四章 圆与方程（通用）教学设计

圆与方程

1.圆的方程

(1)⊙O的标准方程:(xa)2(yb)2r2,其中点O(a,b)是圆心,r是半径. (2)圆的一般方程: (i)当DE4F0时,方程x2y2DxEyF0表示点(2222DE,); 22(ii)当DE4F0时,方程x2y2DxEyF0不表示任何图形; (iii)当DE4F0时,方程x2y2DxEyF0表示一个圆,叫圆的一般方程. 222.点、直线、圆的位置关系

(1)点与圆的位置关系:圆内,圆上,圆外. 点M(m,n)在⊙O上(ma)2(nb)2r2; 点M(m,n)在⊙O外(ma)2(nb)2r2; 点M(m,n)在⊙O内(ma)2(nb)2r2. (2)直线和圆的位置关系:相离,相交,相切. 判断方法:(一)设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.①直线与圆相离dr;②直线与圆相交dr;③直线与圆相切dr.(二)设直线方程AxByC0,圆的方程(xa)2(yb)2r2,将直线方程代入圆的方程,消去一个未知数,得到一个一元二次方程,则:①当0时,直线与圆没有公共点(相离);②当0时,直线与圆有且只有一个公共点(相切);③当0时,直线与圆有两个不同的公共点(相交).

(3)圆与圆的位置关系:(五种) 位置关系

几何特征

代数特征

公切线数

外离

无实数解

4 外切

相交

内切

内含

dRr

dRr

3 RrdRr

dRr

2 1 dRr

0 有一组实数解

有两组实数解

有一组实数解

无实数解

3.空间直角坐标系

(1)

z

D

C

设OABCDABC是单位正方体,O(0,0,0),则A(

),

A

B

B(

), C(

), A(

), B(

),

O

C

C(

), D(

). y

A

B

(2)空间两点间的距离公式:设空间两点为P1(x1,y1,z1),

x

P2(x2,y2,z2),则P(x2x1)2(y1y2)2(z1z2)2. 1P2练习:1(2011四川,3,5分)圆x2y24x6y0的圆心坐标是

(

) A.(2,3);

B.(-2,3);

C.(-2,-3);

D.(2,-3). 2.(2011辽宁,13,5分)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程是

. 223.(2011安徽,4,5分)若直线3xya0过圆xy2x4y0的圆心,则a的值为( )

A.-1;

B.1;

C.3;

D.-3. 4.(2011湖南,15,5分)已知圆C:x2y212,直线l:4x3y25.(1) 圆C的圆心到直线l的距离为

;(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为

. 5.(2010四川,14,5分)直线x2y50与圆x2y28相交于A,B两点,则AB

. 6.(2010上海,7,4分)圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离

7.(2011全国,11,5分)设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|

(

) A.4;

B.42;

C.8;

D. 82. 8.(2009重庆,1,5分)直线yx1与圆x2y21的位置关系是

(

) A.相切;

B.相交但直线不过圆心;

C.直线过圆心;

D.相离. 9.(2011广东,2,5分)已知集合A{(x,y)|x,y为实数,且x2y21},B{(x,y)|x,y为实数,且yx},则AB的元素个数为

(

) A;0.

B.1;

C.2;

D.3. 10.(2008重庆,3,5分)⊙O1:x2y22x0和⊙O2:x2y24y0的位置关系

(

) A.相离;

B.相交;

C.外切;

D.内切. 11.(2008陕西,5,5分)直线3xym0与圆x2y22x20相切,则实数m= (

) A.3或3;

B. 3或33;

C. 33或3;

D. 33或33. 12.如图,正方体OABCDABC的棱长为a,AN2CN,BM2MC.求MN的长.

z

D

C

A

B

M

O

N

C

y

x

A

B