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原题背景：2y2x已知双曲线E：221(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CDab的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率是_______．这是一道2016年山东理科高考试卷第13题，是第三道填空题。主要考查的是高中数学人教版选修2-1的双曲线。条件是已知矩形A

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所属课文：复习参考题

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2018-06-19 17:04:00

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学校：大同市第十九中学校（原大同市铁二中）

复习参考题教学设计内容推荐

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2018-06-19 17:04:00

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关键词：复习参考题教学设计内容推荐

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原题背景：

2y2x已知双曲线E：221(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CDab的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率是_______．

这是一道2016年山东理科高考试卷第13题，是第三道填空题。主要考查的是高中数学人教版选修2-1的双曲线。条件是已知矩形ABCD的四个顶点在双曲线上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，问题是求离心率。这一章节知识内容也是我们山西省历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。他的题型设置主要是两道选择题加一道解答题，分值一般22分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。该题通过考查双曲线性质，基本运算能力．实现高考考试大纲要求。（考纲）2．双曲线( 1)了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用

(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性顶点、离心率、渐近线）

(3理解数形结合的思想。

二、解题方法

主要是考查双曲线的方程及离心率的求解。数学思想主要有数形结合思想，化归思想，方法主要是换元法为主。

解法一：由2|AB|=3|BC|，BC=2c, 2b2得AB=3c则3c=a

整理得2b22(c2a2)3ac

等号两端同除以a2得2(e21)3e

解得e=2

解法二：运用双曲线的定义求解，

同理BC=2c,AB=3c，AF153c, 2由勾股定理得，AF2c

则由双曲线的定义知|AF1AF2|2a

2即c=2a, 解得e=2

解法三：几何代数求解法

由2|AB|=3|BC|，可以设BC=4,AB=6,则A(-2,3) 代入方程得4a29b21

将a2b2c2代入上式，得a=1

所以e=2 解法四：几何三角解法

2c|F1F2|2a||AF1||AF2||sinF1AF2|sinAFsinAF

2F11F2|451325

三、延伸反思，高考链接

1.如果双曲线的焦点F1AF2满足F1AF2,|AF1||AF2|(0且1),离心率是什么。

c=2 2

Fx2y22.已知1,F2是双曲线E:a2b21(a0,b0)的左右焦点,点M在E上,MFMF11与x轴垂直,sin2F13

则E的离心率为()3.已知Fx2y21,F2是双曲线a2b21(a0,b0)的两焦点,AB分别位于双曲线M的左右支上，且四边形ABF2O为菱形，BF2O3,离心率为（）四、结束语

试题是数学问题的重要承载工具，试题教学是高中数学教学一道重要工序.做好试题教学，有助于学生更好地学好数学.要做好试题教学，不能盲目追求数量而不顾质量，应该去教会学生思考，而且要善于思考.如何善于思考？一题多解、发散变式、寻踪探源是不变的追求.其既能让学生的思维获得迁移、发散和开拓，还能促使学生沟通知识点之间的联系，培养学生应用数学的能力；最后还要引导学生对比、小结.以此充分发掘潜能，提高数学应用能力，并在很大程度上培养学生思维的广阔性.

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