1.2.1 中心投影与平行投影名师教学视频（文字实录）

1. 2.1空间几何体的三视图

【教学目标】

1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则. 2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形. 【教学重难点】

教学重点：画出简单组合体的三视图

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体

【教学过程】

（一）情景导入

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）展示目标

这也是我们今天要学习的主要内容:

1

理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则. 2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形. （三）检查预习

1．空间几何体的三视图是指

正视图

、

侧视图

、

俯视图

。

2．三视图的排列规则是

俯视图

放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图

放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。

3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从

前

、

右

、

上

观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

略

（四）合作探究

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

（五）交流展示

略

1

（六）精讲精练

例1．如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的

。

分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图乙（3）。

答案：（1）（2）（3）

点评1：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。

变式训练:如图（1）所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的

。

分析：四边形BFDE在正方体ABCDABCD的面ADDA、面BCCB上的投影是C；在面DCCD上的投影是B；同理，在面ABBA、面ABCD、面ABCD上的投影也全是B。

答案：B

C 例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。

答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。

变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（

）

A．三棱锥

C．四棱台

B．四棱锥

D．三棱台

分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。

答案：B （七）反馈测评

1．直线的平行投影可能是（

）

A．点

B．线段

C．射线 2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（

）

D．曲线

2

3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

4．三棱柱ABCA1B1C1，如图所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是（

）

5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（

）

6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（

）

【板书设计】

一、指数函数

1．定义

2. 图像

3. 性质

二、例题

例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】

导学案课后练习与提高

1.2.1空间几何体的三视图

课前预习学案

一、预习目标

预习空间几何体的三视图，

识别并说出它所表示的空间图形。

二、预习内容

1．空间几何体的三视图是指

、

、

。

2．三视图的排列规则是

放在正视图的下方，长度与正视图一样，

放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。

3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从

、

、

观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

三、提出疑惑

1．下列命题正确的是（

）

A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点

B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段

C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线

D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形

2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（

）

3

A．正方形

B．长方形

C．三角形

D．圆

。

3．一个正方形的平行投影的形状可能是

4．一个几何体的三视图如下图。

则这个几何体的名称是

。

课内探究学案

一、学习目标

1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。

2

理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。

3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。

学习重点：画出简单组合体的三视图

学习难点：识别三视图所表示的空间几何体

二、学习过程

(一)

画出简单几何体的三视图

探究一：怎样画出简单几何体的三视图

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

(1)讲台上放球、长方体实物，画出它们的三视图

(2)画出球放在长方体上的三视图

(3)画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

(4)画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得

总结:作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

探究二：识别三视图所表示的空间几何体

投影出示图片（课本P10，图1.2-3）

请思考图中的三视图表示的几何体是什么？

(二)精讲点拨、有效训练

例1．如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的

。

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。

变式训练1:如图（1）所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的

例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体

。

4

是（

）

A．三棱锥

B．四棱锥

D．三棱台

C．四棱台

三、反思总结

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

四、当堂检测

1．直线的平行投影可能是（

）

A．点

B．线段

C．射线

D．曲线

2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（

）

3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

4．三棱柱ABCA1B1C1，如图所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是（

）

5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（

）

6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（

）

课后练习与提高

1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①② B．①③

C．①④ D．②④

2．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（

）

A．8

3．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（

）

4．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是

，图（2）是

，图（3）是

。（说出视图名称）

5．如图，E、F分别是正方体AC1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中

（把所有可能图形的序号都填上）。

6．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。

B．7

C．6

D．5

5

参考答案:

1.D 2.C 3.B 4.正视图

侧视图

俯视图

5.(2)、(3)6.略

6