3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案（名师）

课题 : §3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

金沙中学 陈洪生

课 题

§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（第2课时）

地位、作用

：导数运算法则的给出是前几节课的继续，它将求导数问题，求曲

教材分析

线切线方程问题由理论转为公式化，

使较复杂的过程简单化，也为下节课研究函数的单调性与极值问题提供了方便，在连接教材内容方面直到了一个纽带作用。

1.

知识与技能

（：1）掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则

；

（2）能正确利用法则求函数的导数，解决相关的问题。

2.

过程与方法

：利用复习已掌握的导数公式，从而由提

出问题引入新课，

通过学生的猜想，

探究和，差，积，商的求导法则，加深学生对法则的理教学目标

解。

3.

情感、态度与价值观

：通过学生的主动参与，自我探索，互相交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索和创新精神。

函数的和差积商的求导法则及应用

教学重点

积商的求导法则的理解和综合运用

教学难点

教学方法

通过设疑，引导，启发等形式，引导学生自课时安排

1课时

主观察，类比，分析，归纳等学习方法。

教具、实验情况

多媒体辅助教学

教师活动

学生活动

设计意图

复习引入

1（1）基本初等函数的导数公式表

函数

导数

yc

y'0

y'nxn1

yf(x)xn(nQ*)

ysinx

ycosx

y'cosx

y'sinx

y'axlna(a0)

学生口答

复习旧知识，引出新知识

yf(x)ax

yf(x)ex

f(x)logax

f(x)lnx

y'ex

f'(x)1a0且a1

xlnaf'(x)1

x

教师活动

问题1、试根据导数的公式，写出下列函数的导数。

学生活动

设计意图

学生口答

复习旧知识，引入新知识

f(x)x

g(x)sinx

问题2：试求出H(x)xsinx,g(x)xcosx的导函数

（二）教学目标

1、掌握导数的和、差、积、商的求导法则

2、会应用运算法则求简单函数的导数及做一些简单的应用

（1）导数的运算法则

导数运算法则

''1．f(x)g(x)f(x)g(x)

''2．f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

''

学生朗读

1、学生自主学习课本

84 页导数的运算法则

；

2、教师引导学生记忆公式

；

让学生知道本节课的学习目标

让学生牢记导数的运算法则。突破本节课的教学目标。

f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)

3．2g(x)g(x)'推论：cf(x)cf(x)（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数''3、

学生记忆公式。

的导数）

思考1：在导数运算中，f(x),g(x)一定有导数吗？

答：一定有导数，否则法则不成立

思考2：特别地：cf(x)'

答：cf(x)'cf'(x)

思考3：运算法则的拓展：

学生回答

这样可以调动学生自主学习的能力，引发学生学习的激情

f1(x)f2(x)f3(x)fn(x)'

f1'(x)f2'(x)f3'(x)fn'(x)

（2）yx2sinx

（2）yxlnx2x

3x5x4

（1）y(x2)(x1)

例1、求下列函数的导数

练习1：求下列函数的导数

521yx（3）y

x1（3）yxsinx1

cosx

x

1、学生独学生和老

立完成练习师一起完2、

让部分成例1，引同学进行板导演

学；

生分析本例题。3、让做的

较好的同学给其他同学讲解

学生的1、培养讲解新知自主学习能力

识，和老师2、使用新知一起探索识，巩固法新知。则

；

3、检测学生的掌握情况，如有问题及时纠正

；

生活中很多有砸金蛋活动，让学生体会数学在生活中的应用。

砸鸡蛋活动

1.每组每次只能砸一个金蛋，金蛋里的问题也只能由本组选出一个代表来回答。

2.金蛋里的问题分值不等（10、20、30分），回答问题时间：10分题最多一分钟，20分题最多两分钟，30分题最多三分钟。

3.回答问题时，回答正确加相应的分值，不正确不加分（弃权也不加分）。

（1）yx32x3

（2）yexsinx

学生思（4）y(2x1)ex

考，教师提醒，小(5)yxlnx

组讨论。

lnx（7）y

x

例3、导数的简单应用

例3：已知函数f(x)x4lnx,则曲线在点（1，f(1))处的切线方程为点（2，-6）的切线方程？

课堂小结

1、导数的运算法则

2、本节课学习了什么？

作业布置：

本书85页3.2，第3、4 题

板书设计

3.2.2 基本初等函数的导数公式

及运算法则

导数的运算法则

导数运算法则

'

f(x)g(x)f'(x)g'(x)

'f(x)g(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)

'

f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)

g(x)2g(x)

'推论：cf(x)cf(x)（常数与函数的积

'

练习3：已知函数fxx3x16，求这个函数的图像在

学生口答

学生思考，教师提醒，小组讨论。

对导数的求导法则及导数的几何意义进行灵活应用

；

培养学生学会反思，学会总结的习惯。

学生课后完成

多媒体展示

学生巩固练习

1、例1讲解

2、练习1学生示范

3、例3讲解

的导数，等于常数乘函数的导数）

三教学反思与评价：

通过复习上一节课的内容“基本初等函数的导数公式”，以及设置一些问题，激发学生的求知欲望和好奇心，得出本节课的学习内容“导数的运算法则”马上让学生背诵本节的重点“运算法则”。然后例题讲解。突破重点。然后根据生活中的例子“砸鸡蛋活动”。让学生体会数学在生活中的应用。