习题3.2优质公开课教案

直线的方程及应用

一．知识梳理

1．倾斜角：直线向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 。

2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的 。

过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=

（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。

3．直线方程的五种形式：必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

名称

斜截式

点斜式

两点式

截距式

一般式

方程

说明

k——斜率

b——纵截距

(x0，y0)——直线上

已知点，k——斜率

(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点

a——直线的横截距

b——直线的纵截距

， ， 分别为斜率、横截距和纵截距

适用条件

倾斜角为90°的直线不能用此式

倾斜角为90°的直线不能用此式

A、B不能同时为零

4．平行与垂直：若直线l1与l2的斜率分别为k1, k2。且两者不重合，则l1//l2的充要条件是 ；l1l2的充要条件是 。

5．两点P1(x1, y1)与P2(x2, y2)间的距离公式：

。

6．点P(x0, y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：

7．直线系的方程：若l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，则过l1, l2交点的直线方程为 ；与l2平行的直线方程为

二．课前自测

1、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）

（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 2、过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是

3.直线l经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为

4直线14kx23ky214k0必经过一定点P，则P的坐标为 5.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为

三．典例解析

【例1】过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线方程．

【EX1】直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段中点为

P（－1，2）.求直线l的方程.

【例2.】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．

(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直．

(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．

【EX2】已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(

) A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2

【例3】已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其它三边方程．

【EX3】已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

【例4】

已知直线l：y＝3x＋3，求：

(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标；

(2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程；

(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程．

例5：光线从M(–2，1)出发，射到直线x–y+1=0上，再反射通过P(2,8)，求反射光线的直线方程

【EX4】入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被直线l反射后的光线所在直线的方程是(

) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x＋y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0

四．课后总结

直线方程的应用