习题4.2教学设计及教案分析

直线与圆的位置关系

授课人：游华秀

2018年1月10日

一、教学目标：

1、

知识与技能

（1）

理解直线与圆的位置关系

（2）

掌握直线与圆的位置关系的判定方法

2、

过程与方法

（1）

观察、分析、归纳

（2）

坐标法、几何法、数形结合思想

二、教学重点、难点：

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法

难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系

三、

教具：多媒体

四、教学过程：

（一）

知识回顾

1、

直线方程的一般式

2、

圆的标准方程，圆心，半径

3、

圆的一般方程，圆心，半径

（二）

新课引入

问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处。如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

（三）新课探索

思考1：你知道直线和圆的位置关系有几种吗？

思考2：如何用直线与圆的方程来判断它们的位置关系？

回答：方法一.判断直线l与圆C的方程组成的方程组的解的个数：

(1) 有两组实数解时，直线l与圆C相交；

(2) 有一组实数解时，直线l与圆C相切；

(3) 无实数解时，直线l与圆C相离。

方法二. 判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系. (1) 如果d

(2) 如果d=r，直线l与圆C相切；

(3) 如果d>r，直线l与圆C相离。

（四）例题选讲

例1：已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆

x2y22y40判断直线L与圆的位置关系，若相交，则求交点坐标。

例2：解决新课引入的问题

知识点一：

直线与圆的位置关系判断方法：

１、几何方法。主要步骤：

把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径；

利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d

２、代数方法。主要步骤：

把直线方程与圆的方程联立成方程组；

利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程；

求出其Δ的值；

比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相切

;当Δ>0时,直线与圆相交。

例3. 已知过点M(3,3)的直线

l

被圆x2y24y210所截得的弦长为45，求直线 l 的方程。

例4. 直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.

知识点二：

适当地利用图形的几何性质，有助于简化计算．

脑筋转一转：

一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l ：

3x+4y-2=0的距离最短? 五.课堂小结

本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的一些简单应用。

1、判断直线与圆的位置关系主要方法有：

方法一——联立方程组，判断方程组的解的个数。

方法二——求圆心到直线的距离，与半径作比较。

2、解题时要充分利用图形的几何性质。

六、课后探讨：

１、已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？

２、过点P（1，-1）的直线L与圆M：

(x-3)2+(y-4)2=4

（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;

（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;

（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围. 七、课后作业：

习题４.２：Ａ组的

１、３、６