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§1.2.2 充要条件自主学习:预习课本11-12页,完成下列问题1.一般地,如果既有pq,又有qp,就记作:pq, 这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的条件,简称条件。其中叫做等价符号。pq表示pq且qp2.传递性:若pq,qr,则。思考:判断充要条件关系的主要方

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1.2.1 充要条件教案设计

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关键词:1.2.1 充要条件教案设计

正文

§1.2.2

充要条件

自主学习:

预习课本11-12页,完成下列问题

1.一般地,如果既有pq,又有qp,就记作:pq, 这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的

条件,简称

条件。其中叫做等价符号。pq表示pq且qp

2.传递性:若pq,qr,则

。

思考:判断充要条件关系的主要方法有哪些?

自主探究:

【题型一】

充要条件的判断

例1 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数;

(2) p: x0,y0,

q:xy0

(3) p: ab

,

q:acbc

变式:下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;

(2) p: a+b<0,且ab>0,

q:a<0,b<0;

【题型二】

充要条件的证明

已知A,B是直线L上任意两点,O是L外一点。

求证:点在直线上的充要条件是opxOAyOB,其中x,yR,且x+y=1。

1

课堂小结:

巩固练习:

1. 下列命题为真命题的是(

). A.ab是a2b2的充分条件

B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件

D.是tantan

的充要条件

2.“xMN”是“xMN”的(

). A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.设p:b24ac0(a0),q:关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根,则p是q的(

). A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.2x25x30的一个必要不充分条件是(

). 111A.x3

B.x0

C.3x

D.1x6

2225. 用充分条件、必要条件、充要条件填空. (1).x3是x5的

(2).x3是x22x30的

( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的

ABC是等边三角形的充要条件是a2b2c2abacbc,6 .求证:这里a,b,c是ABC的三边.

2

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