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1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用. 学习重难点学习重点：全称量词与存在量词命题间的转化学习难点：隐蔽性否定命题的确定；知识梳理一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论：全称命题p
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1.4.3 含有一个量词的命题的否定第一课时教学实录
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关键词：1.4.3 含有一个量词…第一课时教学实录
正文
1.4.3含有一个量词的命题的否定
学习目标
利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用. 学习重难点
学习重点：全称量词与存在量词命题间的转化
学习难点：
隐蔽性否定命题的确定；
知识梳理
一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论：
全称命题p：x∈M，p（x），
它的否定﹁p：
.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：
特称命题p：x0∈M，p（x0），
它的否命题﹁p：
. 探究点1
全称命题的否定
写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
例题精析
例1
写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
变式训练1 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)任何一个平行四边形的对边都平行；
(4)负数的平方是正数．
题组训练1 1．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是_____________________．
2．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)任何一个素数是奇数．
(2)所有的矩形都是平行四边形．
(3)∀a，b∈R，a2＋b2>0. (4)被5整除的整数，末位数字是0. 探究点2：特称命题的否定
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）x0∈R, x02＋1＜0.
例2
写出下列特称命题的否定：
（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有一个素数含有三个正因数.
变式训练2 出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
2(3)∃x0∈R，x0＋1<0；
(4)∃x0，y0∈Z，使得
2x0＋y0＝3.
题组训练2 21命题“∃x0∈R，x30－x0＋1>0”的否定是(
) A．∀x∈R，x3－x2＋1<0 3B．∃x0∈R，x0－x20＋1≤0
3C．∃x0∈R，x0－x20＋1<0 D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0
2.出下列特称命题的否定，并判断其真假．
(1)p：∃x0＞1，使x20－2x0－3＝0；
(2)p：若an＝－2n＋10，则∃n0∈N*，Sn0＜0；
(3)p：∃x0∈R，x0＞2；
(4)p：∃x0∈R，x20＜0. 课时小结
1．一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．
2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
3．常用词语的否定如下表：
量词
都是
否定
不都是(即至少有一个不是)
一个也没有
某一个
量词
存在
否定
不存在
至少有两个
不大于
必有一个
任意的
至多有一个
大于
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