1.1.3 四种命题间的相互关系优质课教学设计

四种命题间的相互关系

教学目标：1.认识四种命题间的相互关系；理解四种命题之间的真假关系；

2.

会利用命题真假的等价性解决简单问题，培养学生的等价转化能力，培养逻辑推理的核心素养；

3.通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

重点：认识四种命题间的相互关系以及真假性之间的关系

难点：会利用命题的等价性判断命题的真假题

教学方法：探究式、问题式

教学工具：多媒体教学

教学过程：

一、引入新课：

请同学们观察下面四个命题：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

提问：1.从条件和结论来看：任意两个命题间，有什么相互关系？

2.从真假性来看：任意两个命题间，有什么相互关系？

二、探究新课：

1．归纳总结

问题1、通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的相互关系：（1）和（2）这样的两个命题叫做互逆命题，（1）和（3）这样的两个命题叫做互否命题，（1）和（4）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

2．抽象概括

（1）原命题与逆命题：

关系：条件与结论互换。

结论：这两个命题叫做互逆命题。

（2）原命题与否命题：

关系：条件与结论都要否定。

结论：这两个命题叫做互否命题。

（3）原命题与逆否命题：

关系：条件与结论既要否定，又要互换。

结论：这两个命题叫做互为逆否命题。

让学生交流：举一些互为逆否命题的例子。

3.四种命题之间的相互关系：

若P，则q．

互 逆

原命题

互 互

否

互

否命题

4.思考问题（2）：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

真

假

逆 命 题

真

假

否 命 题

假

真

逆 否 命 题

真

假

互 逆

逆否命题

为

否

逆

互

否

逆命题

若q，则P．

为 逆

否

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

5.归纳结论：学生通过分析，将发现四种命题间的真假关系：

原命题与逆否命题互为逆否命题，它们同真同假；

逆命题与否命题互为逆否命题，它们同真同假； 三、例题分析及练习：

题型一、四种命题真假的判断

例1：下列命题中正确的是（ B ）

（1）“若x2y20,则x,y不全为零”的否命题；

（2）“正三角形都相似”的逆命题；

（3）“若m0,则x2xm0有实根”的逆否命题；

（4）“若x2是有理数，则x是无理数”的逆否命题。

A.

（1）（2）（3）（4） B.（1）（3）（4）

Ｃ.（2）（3）（4）

Ｄ.（1）（4）

学生先独立思考，个别学生展示答案和思路，再师生互评。

练习：教材第8页习题：第2题（学生回答）

题型二、等价命题的应用

例2：证明：若x2y20,则xy0。

分析：1.如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

2.它的逆否命题是什么？

证明：若x,y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，

因此，x2y20 所以xy0

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。

练习：

证明：若p2

＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则

p

＋ q22

＝111222２［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）＞×２＝２

222所以p2

＋ q2≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

四、课堂总结:引导学生自主梳理、归纳

(1)逆命题、否命题与逆否命题的概念；

(2)两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

(3)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

(4)原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

五、作业

P8：习题1．1A组第3.4题