习题3.2教案及板书设计

数学巩固讲义 直线与方程

一、

知识点回顾：

1、直线的倾斜角

直线l与x轴相交时,取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. ．．．指出：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角. 当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.即ktan。

经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式: ky2y1x2x1(x1x2)

2、直线方程的5种形式：

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因为直线上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是xx1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 注意：当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用斜截式表示。此时直线方程是y轴。

③两点式：yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

y2y1x2x1注意：当x1x2时，方程为xx1。当y1y2时，方程为yy1

④截矩式：xay

1

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。b注意：1、直线不能过原点或直线不能垂直坐标轴

2、截距不同于距离，截距是指交于x轴、y轴点的横（或纵）坐标，可以是正数，也可以是负数或零；但距离只能是非负数。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

注意：直线A1xB1yC10与直线A2xB2yC20

1、当两条直线平行时：A1B2A2B10,且B1C2B2C10

2、当两条直线垂直时：A1A2B1B20

3、两点之间的距离公式：

已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)

(x2x1)2(y2y1)2

1、P1P2=

- 1 -

xxyy2、P（x120,y0）是P1,P2的中点，则有x02,y1202

4、点到直线、直线到直线距离公式：

1、点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：d|Ax0By0C|A2B2

2、直线l1C2|1:AxByC10与l2:AxByC20的距离:d|CA2B2

二、巩固练习：

一、选择题

1．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ）

A. B. C. D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）

A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直

3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）

（A）2x－3y＝0;

（B）x＋y＋5＝0;

（C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0

（D）x＋y＋5或x－y＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（ ）

A.0 B.2 C. D.不存在

5．点（1，2）关于直线y = x

1的对称点的坐标是

（A）（3，2）

（B）（3，2）

（C）（3，2）

（D）（3，2）

6．点（2，1）到直线3x 4y + 2 = 0的距离是

（A）4（B）55 4 （C）42525 （D）4

7．直线x



y  3 = 0的倾斜角是（ ）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）90°

8．与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为

（A）3x＋4y－5＝0

（B）3x＋4y＋5＝0 （C）－3x＋4y－5＝0

（D）－3x＋4y＋5＝0 9．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（（A）－13;

（B）－3;

（C）13;

（D）3 10．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．4x2y5 B．4x2y5 C．x2y5 D．x2y5

- 2 - ）

11．若A(2,3),B(3,2),C(,m)三点共线

则m的值为（

）[来源:学科网ZXXK] Ａ．1211

Ｂ．

Ｃ．2

Ｄ．2 [来源:学科网] 22在轴上的截距是（ ）

212．直线A．

B．b C．

D．

13．直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）

A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1)

D．(2,1)

14．直线xcosysina0与xsinycosb0的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 [来源:C．斜交 D．与a,b,的值有关

15．两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（ ）

A．4

B．2513

C．13

1326 D．710 2016．已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）

A．k3

4 B．3k2

4 C．k2或k3

D．k2 4二、填空题

1．直线过原点且倾角的正弦值是4，则直线方程为 52．直线mxny1(mn0)与两坐标轴围成的三角形面积为 3．如果三条直线mxy30,xy20,2xy20不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一．个值是_______. ．4．方程xy1所表示的图形的面积为_________。

5．与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是___________。

6．已知点M(a,b)在直线3x4y15上，则a2b2的最小值为 。

7．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则mn的值是___________。

8．设abk(k0,k为常数)，则直线axby1恒过定点 ．

三、解答题

- 3 -

1. ABC中，点A4,1,AB的中点为M3,2,重心为P4,2,求边BC的长

2．若aN，又三点A(a，0)，B（0，a4），C（1，3）共线，求a的值

3．已知直线3x+y—23=0和圆x+y=4，判断此直线与已知圆的位置关系

22

4．若直线ax2y60和直线xa(a1)y(a1)0垂直，求a的值

5．求经过点A(2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

- 4 - 2

6．一直线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

课后作业：

一、选择题

1、

设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a,b满足（

）

A、

ab1

B、

ab1

C、

ab0

D、

ab0

2、

过点P(1,3)且垂直于直线x2y30

的直线方程为（

）

A、

2xy10

B、

2xy50

C、

x2y50

D、

x2y70

3、

已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（

）

A、

0

B、

8

C、

2

D、

10

4、

已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（

）

A、

第一、二、三象限

B、第一、二、四象限

C、

第一、三、四象限

5、

直线x1的倾斜角和斜率分别是（

）

A、

45,

1

200B、

135,1

C、

90，不存在

0D、

第二、三、四象限

D、

180，不存在

06、

若方程(2mm3)x(mm)y4m10表示一条直线，则实数m满足（

）

A、

m0

B、

m23

2C、

m1

D、

m1，m3，m0

2二、填空题

1、

点P(1,1)到直线xy10的距离是________________

2、

已知直线l1:y2x3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________；

若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________；

若l4与l1关于yx对称，则l4的方程为___________；

3、若原点在直线l上的射影为(2,1)，则l的方程为____________________

224、

点P(x,y)在直线xy40上，则xy的最小值是________________

- 5 -

三、解答题

1、

已知直线，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设

2、

求经过直线l1:2x3y50,l2:3x2y30的交点且平行于直线2xy30的直线方程

为直线上一点，

证明：这条直线的方程可以写成

3、经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

请求出这些直线的方程

4、

过点A(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5

- 6 -

开心一刻

１、区别

生物课上老师提问：青蛙和癞蛤蟆有什么区别？

张三回答：青蛙是保守派，坐井观天；而癞蛤蟆是革新派，想吃天鹅肉。

２、分担痛苦

老师问学生：怎么解释“与人分担痛苦，会使痛苦减半呢？”

小伦回答说：“如果我爸爸揍我，我就揍他的猫。”

3、句式转换

老师：“请把‘马儿跑了’这句话转换成疑问句。”

小伊万：“马儿会跑吗？”

老师：“正确！很好！现在把它转换成祈使句。”

小伊万：“驾！”

4、无题

室友眼睛近视，常占第一排座位，又苦于高数老师说话口沫飞溅，难以抵挡。一日她对我说：高数老师低头讲课，第一排桌子全湿了；高数老师抬头讲课，第二排桌子就全湿了。我当场晕倒。

高二数学巩固讲义 直线与方程 参考答案

一、选择题 1、

D

tan1,k1,a1,ab,ab0

b2、

A

设2xyc0,又过点P(1,3)，则23c0,c1，即2xy10

4m2,m8

m2acac4、

C

yx,k0,0

bbbb3、

B

k05、

C

x1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在

6、C

2m2m3,m2m不能同时为0

二、填空题

1、

1(1)13232

d

2222、

l2:y2x3,l3:y2x3,l4:x2y3,

3、

2xy50

k'101,k2,y(1)2022x(

2)224、

8

xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d4222

5、

y2x

平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)

3- 7 - 三、解答题

1.

解：（1）把原点(0,0)代入，得C0；（2）此时斜率存在且不为零

即A0且B0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B0且C0；

（4）AC0,且B0

（5）证明：Px0，y0在直线上

Ax0By0C0,CAx0By0

Axx0Byy00

19x2x3y5047132.

解：由，得，再设2xyc0，则c

1393x2y30y13

2xy470为所求

133.

解：当截距为0时，设ykx，过点A(1,2)，则得k2，即y2x；

当截距不为0时，设xyxy1,或1,过点A(1,2)，

aaaa则得a3，或a1，即xy30，或xy10

这样的直线有3条：y2x，xy30，或xy10

来源:Zxxk.Com]

4.

解：设直线为y4k(x5),交x轴于点(

S45,0)，交y轴于点(0,5k4)，

k141655k45,4025k10

2kk22

得25k30k160，或25k50k160

解得k28,或

k

55

2x5y100，或8x5y200为所求

- 8 -