3.3.1 两条直线的交点坐标教案1

§3.3.1

两条直线的交点坐标(第一课时) 一、教材分析

本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性. 二、教学目标

1．知识与技能（1）直线和直线的交点.（2）二元一次方程组的解.2．过程和方法（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.（2）掌握数形结合的学习法.（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.3．情态和价值（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.（2）能够用辩证的观点看问题.三、教学重点与难点

教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解. 四、课时安排1课时

五、教学设计

做一做：讨论下列二元一次方程组解的情况:

xy10　xy10xy10321xy10. xy10; xy10; 思考：设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系. 如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要A1xB1yC10,看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解. A2xB2yC20(ⅰ)若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交; (ⅱ)若二元一次方程组无解，则l1与l2平行; (ⅲ)若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合.即

l1、l2相交,唯一解转化直线l1、l2联立得方程组无穷多解l1、l2重合,

无解l1、l2平行.

(代数问题)

(几何问题) . （一）两条直线的交点: 一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2: A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有

A1B1唯一解l1l2相交,A2B2A1B1C1A1xB1yC10方程组无穷多解l1l2重合,

ABC222A2xB2yC20ABC无解111l1l2平行.A2B2C2练习:判断下列各组直线的位置关系：

1l1　:2xy70

相交



2l1　:x2y10

平行

l2　:2x4y20

3l1　:xy10

重合

l2:xy10

例1:三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x－y=10相交于一点，求a的值. 答案：交点（4，-2）；a的值-1

例2:若三条直线4x+y+4=0,mx+y+1=0,x－y+1=0不能围成三角形，求m的值. 答案：m=4或1或-1

l2:xy10探究：

当实数变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示何图形?

（二）共点直线系方程: 经过直线A1x+B1y+C1=0，

与直线A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),

的交点的直线系方程为: (A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0

例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。

(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直(3)和直线2x-y+6=0平行

解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：

x2y4(xy2)0

(1)x(2)y(42)0

(1)2(2)1(42)0

4

所以直线的方程为: x2y40

(2) 设经过二直线交点的直线方程为：

x2y4(xy2)0

(1)x(2)y(42)0

113k1224

11

所以直线的方程为: 4x3y60

(3) 设经过二直线交点的直线方程为：

x2y4(xy2)0

(1)x(2)y(42)0

k12

1221

所以直线的方程为: 2xy20

（三）课堂小结

本节课通过讨论两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系与直线位置关系的联系.培养了同学们的数形结合思想、分类讨论思想和转化思想.通过

本节学习，要求学生掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.当两条直线相交时，会求交点坐标.注意语言表述能力的训练.通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.以“特殊”到“一般”，培养探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.

（四）作业

课本习题3.3

A组1、2、3