2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学设计2

夯实基础才是高考必胜的宝剑！

专题----立体几何中的翻折问题、三视图、探究性（存在性题型）问题

【学习目标】

1、能分清平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量，进一步掌握立体几何中角的求法，线面之间、面面之间的位置关系；

2、由三视图能画出三视图所表示的空间几何体，进而利用已有知识解决问题；

【一】翻折问题

1、翻折问题：把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题。

2、求解翻折问题的基本方法：(1)根据题中条件画出立体图形

(2)比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化.

(3)将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。

1、如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AEFCCP1.将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面EFB，连结A1B，A1P.（如图2）

EP； （1）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1E1EF； （2）求证：A

EFCB图2AA1Q B

图1EFPCP

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【二】三视图与几何体

1、求解三视图应用问题的基本方法：

（1）由几何体的三视图正确确定几何体的形状；（2）正确地把三视图中得数据转化为对应的几何体中得线段长度；（3）再利用已有知识解决立体几何的的相关问题；

2、已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小;

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得

AQBQ并说明理由.

EEF4D14正视图4侧视图ACBDCBA俯视图

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【三】探究性（存在性题型）问题

探究性问题常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立；高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性、开放性的试题。内容涉及异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，平行与垂直等方面；立体几何引入空间向量后，可以借助向量工具，使几何问题代数化，降低思维的难度.尤其是在解决一些立体几何中的探索性问题时，更可以发挥这一优势. 3、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3,BC4,AB5,AA14

（1）求证ACBC1;（2）在AB上是否存在点D使得AC1CD?

（3）在AB上是否存在点D使得AC1//平面CDB1

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C1

Z A1

C A x D B1

B y

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4、（2012茂名二模）如图所示，圆柱的高为2，点A、B、C、D分别是圆柱下底面圆周上的点，ABCD为矩形，PA是圆柱的母线，

AB2，BC4，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：平面PDC平面PAD；

（2）求证：PB//平面EFG；（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由．

P

E

F

ADBCG

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