信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆PPT及专用教学设计内容

江门市新会东方红中学数学教学设计

教学设计:椭圆的定义

东方红中学 陈转庆

1、

教学目标说明

（1）知识与能力

掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的方程。

（2）过程与方法

利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

（3）情感与价值观

培养学生自主探索，合作交流的学习态度，培养学生数形结合的解题思想。

（4）重点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的方程

难点: 将几何关系与代数关系相互转化。

2、

学生情况分析

在学习椭圆之前，学生对曲线与方程有了一定的了解；椭圆是常见的图形，学生对椭圆已有一定的感性认识，例如：立体几何中圆的直观图等等。

3、

教学内容分解表

知

识

点

认

知

1、椭圆的定义

2、椭圆的标准方程

3、a、b、c的几何意义

4、求椭圆的方程

- 1 - 学 习 水 平

理 解

√

√

√

应 用

√

√

√

√

√

√

√

√

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4、

学习内容分解表

知识点

学

习

水

平

描

述

语

句

形成性练习要点

1 2 3 4

5、

媒体选用表

媒体内容要点

使用时间

媒体在教学中的作用

媒体类型

动点轨迹的一般求 5分钟

法

引例

椭圆的定义

椭圆的定义

椭圆的标准方程

1分钟

2分钟

1分钟

1分钟

动态模拟行星的运动轨道

文字叙述，提供静态图象

动态模拟动点轨迹的形成

文字叙述

动态表现图形的区别

计算机

投 影

计算机

投 影

计算机

复习动点轨迹的一般求法

投 影

理解、应用

理解

理解、应用

应用

椭圆的定义

椭圆的标准方程的推导

理解、应用

理解

理解、应用

应用

a、b、c的几何意义

求椭圆的标准方程

标准方程的两种形 2分钟

式

例1

6、

教学过程

（1）

复习

1分钟

提供范例分解静态图象

投 影

提问：动点轨迹的一般求法？

（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识- 2 -

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之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）

（2）

引入

举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；

计算机：动态演示行星运行的轨道。

（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）

（3）

教学实施

地球太阳金星 投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）

常数一般用2a表示。（讲解定义时要注意条件：2a2c0）

计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问：如何求轨迹的方程？

（引导学生推导椭圆的标准方程）

MF1- 3 - yB2MA1F1OB1F2A2xyF2x

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板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）

（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F（0）、F（,b2a2c2；c，12c,0）4）如果焦点在y轴上，焦点为F1（0，c）、F2（0,c），只要将方程中x，y互换就可得到它的方程）

投影：椭圆的标准方程：

x2y2 221（ab0）

aby2x2 221（ab0）

ab 投影：例1 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出a、b、c即可）

形成性练习：课本P74：2，3 （4）

小结 本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点: ①椭圆的定义中, 2a2c0

②椭圆的标准方程中,焦点的位置看x,y的分母大小来确定

③a、b、c的几何意义

（5）

作业

P80：2，4（1）（3） - 4 -