1.2.1 充要条件公开课教案

1.2.2

充要条件

教学目标：

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点) 2.会用充分不必要条件，必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间的关系.(重点) 3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件，会证明充要条件.(难点易错点) 一.复习引入

1.充分条件，必要条件的定义: 若P

q ，则p是q成立的＿＿＿＿条件, q是p成立的＿＿＿＿条件

2.

思考：已知p：整数q是６的倍数，

q：整数q是２和３的倍数，

那么p是q的什么条件？

二.

新课引入

1、

定义：如果既有

pq

又有qp就记作

pq

称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件也可以说成p与q等价

各种条件的可能情况

1、充分且必要条件

2、充分非必要条件

3、必要非充分条件

4、既不充分也不必要条件

2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）AB且B ⇒/

A，则A是B的充分非必要条件

2）若A⇒/

B且B 

A，则A是B的必要非充分条件

3）若A⇒/

B且B ⇒/

A，则A是B的既不充分也不必要条件

4）若A 

B且B A，则A是B的充分且必要条件

3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ

1）若A

B且B ⇒/

A，则甲是乙的充分非必要条件

2) 若A ⇒/

B且B 

A，则甲是乙的必要非充分条件

3) 若A⇒/

B且B⇒/A，则甲是乙的既不充分也不必要条件

4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件

小结

: 充分必要条件的判断方法

定义法

集合法

等价法（逆否命题）

例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?

1

p: b=0,

q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; 2P: x>0,y>0,

q: xy>0; 3P: a>b,

q: a+c>b+c.

例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件

分析:

设:p:d=r,

q:直线L与⊙O相切.

要证p是q的充要条件,只需分别证明

充分性

pq

和必要性

qp

即可

练习1、

1、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

变式：.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，

那么D是A的________ 2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。

1）sinA>sinB是A>B的___________条件。

2）在ΔABC中，sinA>sinB是

A>B的

________条件。

3、a＞b成立的充分不必要的条件是（

）

A. ac＞bc

B. a/c＞b/c

C. a+c＞b+c

D. ac2＞bc2 4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是(

)

(A)m＜0

(B)m≤0

(C)m＜1

(D)m≤1

练习2 1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的

A.充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要

D不充分不必要

2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是

A.a<3

B.|a|<2

C.a2<9

D.0

练习3 1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________. 2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充

要条件,则A为C的（

）条件

A.充要

B必要不充分

C充分不必要

D不充分不必要

练习4

1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，

则┐p是┐q的(

)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

注意点

1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清

①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；

②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系

３、注意几种方法的灵活使用定义法、集合法、逆否命题法

４、判断的技巧

①向定语看齐，顺向为充（原命题真），逆向为必（逆命题为真）

②等价性：逆否为真即为充，

否命为真即为必

练习５

求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：

证充分性即证A =>B，

证必要性即证B=>A 练习：1设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0

充要条件的证明的两个方面：

1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0

2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y|

3、点明结论

2已知关于x的方程

(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R). 求：⑴方程有两个正根的充要条件；

⑵方程至少有一个正根的充要条件。

【解题回顾】

一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.

三.

回顾总结：

1、条件的判断方法

定义法

集合法

等价法（逆否命题）

2、图形分析法（网）

四.作业布置