1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课教案整理

1.4.3含有一个量词的命题的否定

一、教材分析

本节内容为选修2-1第一章1.4.3含有一个量词的命题的否定，是常用逻辑用语的最后一节内容。本节课之前，学生已经学习了命题、充要条件、逻辑联结词的内容，本节课又是1.4全称量词与存在量词的后续内容，不仅是1.4节的全部内容了解，也是本章内容的一个完善，还是对命题的否定这一内容的深化。本节内容的学习是继续强调“任意的、存在的”等逻辑用语的用法，帮助学生认清一些常见的逻辑错误，体会特称命题、全称命题表达的准确性和简洁性，从而提高学生的逻辑分析能力及综合应用能力. 课本在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式。而这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，往往将这些表述改写成常用的表述形式。为此，在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”。这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度。

课本通过3个全称命题的否定案例分析开始得到全称命题的否定为特称命题，紧跟着用一个例题加以巩固，然后再通过3个特称命题的否定得到特称命题的否定，依然跟着一个巩固例题。因此教材设计注重从具体到一般抽象出结论，同时关注结论的巩固，但特称命题与全称命题息息相关，而本章命题的否定也是学生的难点，本节中全称、特称命题的否定又容易受生活惯性的影响，因此教学中要注重学生真正理解命题的含义，采用具体的实例进行分析，探究并归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，让学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定。 二、学情分析

学生已学过初中和高中必修的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学知识也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，并且在前面已经学习了含有一个量词的命题的一般结构形式，及命题的否定与否命题的区别，这些都为本节课的学习打下了基础。一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称与特称命题的否定提供了有利的保障和支撑。由于高二的学生关于生活中否定的积淀比较丰富，又由于其他学科的渗透，学生认识含有一个量词的否定很自然，也能很快的给出否定的结论，但又容易受生活中全部否定、部分否定也合理的影响，迁移到数学中不能正确纠正辨析。

概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程。在授课时可以让学生充分体会从特殊到一般的思想方法得到特称命题与全称命题的否定的一般结构形式，同时运用类比的思想方法来学习特称命题及其否定。大多数学生的逻辑思维、抽象思维能力并不强悍，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流。

三、教学目标分析

（一）知识与技能

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

（二）过程与方法

通过案例分析引导，及学生实践探究等活动，使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力，提升学生的逻辑素养。

（三）情感、态度与价值观

在问题的提出，探究和总结的过程中，让学生感受成功的喜悦，激发其学习的兴趣，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。通过本节的学习，培养他们的逻辑判断能力以、创新意识及良好的思维品质。

四、重点难点

1.重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.难点：理解“对含有一个量词的命题进行否定”的形成过程，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

五、教学方法及课前准备

教学方法:1.运用给定的问题情境，引导学生回答问题，激发学生探究未知的兴趣；让学生在设计的问题情境中形成知识的脉络和体系，通过观察、交流、探索、反思参与学习，促使其学会学习，乐于学习。

2.通过合作讨论来加深理解本节有关的知识点和方法技巧，培养学生的团队合作意识；充分的调动学生的学习积极性，使其能够主动地参与到课堂中，始终处于主动探索的状态，能够以积极的心态学习本节内容。

3.鼓励学生自己进行归纳和总结，培养和发展分析问题和解决问题的能力，培养学生自主学习和合作学习的习惯。

4.教学方式采取综合教学法，如情境引入法、探索式、启发式、讲授法、问题激励法、练习法等，并加以多媒体辅助教学。

课前准备:1.学生完成预习案中知识导学和基础学习交流中的题目，记录在预习时产生的问题。

2.学法采用自主学习、合作学习、小组讨论、理论探究等。

六．教学基本流程

七．教学情景设计

教学教学内容

环节

请同学们欣赏一则关于马克.吐温的故事（幻灯片展示）

马克·吐温有一次因为看不惯国会情议员在国会通过某个法案，因此在报纸境上刊登了一个广告，上面写着：“有些创国会议员是混蛋。”报纸一卖出，许多设

抗议电话随之而来，这些国会议员怎会认为自己是混蛋，纷纷要求他必须登报道歉。如果是你的话，应该怎样更正此广告来道歉呢？请说说你的想法。

复复习回顾：回顾含有一个量词的命题，习及全称命题和特称命题的一般形式

回顾

探究一

全称命题的否定

[例1]写出下列命题的否定并判断其真假．

合(1)p：所有分数都是有理数；

作2探(2)q：对任意x∈Z，x的个位数字不究

等于3；

(3)s：∀x∈R，2x＋4≥0. 教师活动

学生活动

设计意图

“有些国会议员是混蛋。”这是一个含有量词的命题，要想真正道歉，则需找它的否定。那么如何对该类命题进行否定呢？这就是我们今天所要研究的课题---“含有一个量词的命题的否定”（板书课题）

教师提问：你能够写出全称命题和特称命题的一般结构形式么？

要求小组讨论合作探究例1。同时思考：1.这些都是什么命题？它的否定怎么写？2.它们的真假性之间有何关系？教师选一小组进行展示并回答问题。

学生回通过例子引入答、讨论

课题，激发学生的对本节课知识的求知欲。

学生作答并一位学生板演

学生小组讨论，并合作探究，在小白板上作答。

回顾旧知，为新知的引入做准备

全称命题p: xM,p(x)它的否定p: xM,p(x)概全称命题的否定是特称命题

念生成

回顾命题的否定与原命题的真假性之间的关系，有助于问题的顺利解决。通过分析数学实例，写出全称命题的否定，并把它们用简洁、自然地语言表述出来。

教师提问：1.你能发现学生观察通过观察让学含有一个全称量词的命

对比归纳生得到全称命题和它的否定在形式上总结发现题与其否定在有什么变化？2.你能否变化。一形式上的变化写出全称命题一般结构位学生板规律，培养学

形式下命题的否定么？

演，师生生归纳发现自

共同评价

主探究的能力。

探究二

特称命题的否定

合作探究

师：接下来类比全称命[例2]写出下列命题的否定并判断其题的否定，我们来研究特称命题的否定。小组真假．

讨论合作探究例2。同时(1)p：有些三角形的内角和大于思考：这些都是什么命题？它的否定怎么写？180°；

教师选两个小组进行展2(2)q：∃x0∈R，使得x0＋2x0＋5＜0；

示、对比、互找问题。

(3)s：∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1. 学生小组讨论，并合作探究，在小白板上作答。

通过分析数学实例，写出特称命题的否定，并把它们用简洁、自然地语言表述出来。培养学生的小组合作精神和自然语言表达的能力。

通过观察让学生得到特称命题与其否定在形式上的变化规律，培养学

生归纳发现自主探究的能力。

通过具体的问题，引导学生归纳总结本节课所学知识，突

出重难点，同时符合对学生四基四能的培养。

通过趣味性的快速抢答环节，检测学生对本节课所学基础知识的理解与掌握，并提高学习积极性。

培养学生独立思考问题的能力、口头表达的能力、拓展思维能力、规范解题的能力和分析问题、解决问题的能力。

特称命题p: x0M,p(x0)它的否定p: xM,p(x)概特称命题的否定是全称命题

念生成

归纳提升

快速抢答

1、写出含有一个量词的命题的否定的步骤？

2、含有一个量词的命题的否定的特点？真假性如何？

3、常用词语的否定：

任意、所有的、存在一个、必有一个、至多有一个、至少有n个、大于、等于、都是、且

请回答下列命题的否定. 引导学生思考、引申、(1).有的质数是偶数

归纳

(2).三角形的内角和是180°

2(3).∃x∈R，使得x－x＋1≥0 x(4).∀x>0，总有(x＋1)e>1 教师提问：1.你能发现含有一个特称量词的命

题和它的否定在形式上有什么变化？2.你能否写出特称命题一般结构形式下命题的否定么？

教师提出问题，请学生回答，教师做适当的提示引导和拓展引申。

学生观察对比归纳总结发现变化。一位学生板演，师生共同评价

学生归纳总结，并发言。师生共同补充。

学生思考后快速抢答

引导学生思考，例3提问学生做法，教师板演用

解题过程。小组讨论合2[例3]若命题p“∃x0∈R，使得x0＋mx0作探究例4。同时思考：＋2m－3＜0”为假命题，求实数m的取这种综合题怎么解？格式怎样？教师选三个小拓值范围. 展[例4]已知p：∃x∈[1,2]，使x2－a组进行展示、对比、互找问题。

探2＜0，q：∃x∈R，x＋2ax＋2－a＝0，究

若¬p与q都是真命题，求实数a的取值范围．

课小结：含有一个量词的命题的否定

探究三

特称命题、全称命题的综合应例3学生独立思考，一位学生讲述解题，其余在导学案上完成。例4小组讨论，并合作探究，在小白板上作答。

学生思考引导学生进行课堂小创新素质的小

堂（1）结构形式

小（2）步骤

结

（3）特点

要求：能正确对含有一个量词的命题进行否定

收获：1.知识收获：2.方法收获：3.思维收获

结，提出要求重点掌握的内容，并指导学生从知识、方法和思维三个方面谈一谈本节课的收获。

归纳小结，并回答提问、口头表述。

练习1.已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，引导学生思考，教师提问，学生作答，师生共π2x0<3x0，命题q：∀x∈0，，cos 同补充。

2课堂练习、情景回顾

x<1，则下列命题为真命题的是(

) A．p∧q B．p∨(q) C．(p)∧q D．p∧(q) x学生思考，在导学案上作答，一位同学回答，其余同学补充并改正。

结不仅能将课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，也能让学生更系统，更深刻地理解数学理想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质. 通过课堂练习及讲评，突破本节课的难点，培养学生逻辑推理的数学素养，符合对学生四基四能的培养。

2.已知a＞0，设p：函数y＝a在R上2单调递增；q：不等式ax－ax＋1＞0，对∀x∈R恒成立．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

3.情景回顾：马克·吐温于是又刊登了一个更正“我错了，有些国会议员不是混蛋。”

课必做题：训练案A组；选做题：训练案分层布置作业

学生独立分层布置作业，后B组

完成

让每个学生都作得到发展。

业

八．板书设计

含有一个量词的命题的否定

1.全称命题与特称命题的一般形式： 例题的讲解

（1）全称命题p: 它的否定p：

（2）特称命题p: 它的否定p：

2.

求全称、特称命题的否定形式的步骤：

现量词、换量词、再否定

九．教学反思

1.

本节课主要采用“小组合作+导学案”的教学模式，让全体学生都能主动参与，相互合作探究。鼓励学生大胆思考，自主发现，让学生的思维得到活跃，潜能得到发挥。运用特殊到一般、抽象到具体的方法，突破了本节课的重难点。通过情景创设，引入主题。从有趣的实际问题出发引

入新课，不但展示了教学的主要内容，而且激发了学生学习兴趣。增加“快速抢答”环节，进一步调动了学生的学习积极性。

2.

学生已拥有了基本的模块知识、数学框架和数学思想，对用数学符号表示数学命题并不陌生，这些都为学习本节内容提供了有利的保障和支持。而概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般、由具体到抽象的过程。我们应该充分认识到,学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验亲自参与、与同伴交流，从而转化片面的固有观念，提高学生自己的数学素养。

3.

学生在探究学习，发现化归形成通法的过程中会存在一定的困难，这些困难的客观因素在于逻辑用语的高度抽象性、概括性和复杂性，要把具体的数学命题的否定形式的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征，形成通性通法，所以教师引导学生开展探究活动很有必要。如何引导学生探究获得对问题本质的认识，提升学生自主探究能力，仍然需要我在今后的教学活动中,不断领悟、反思、设计形式多样的教学活动，逐步深刻理解并运用它们。在本节课中，我采取了适当的方法启发引导，引导学生积极参与方法形成的关节点处的讨论、交流等活动，引导学生总结含有一个量词的命题的否定的思想方法。我们不要简化概念发生过程的教学,而把中心放在练习强化上。同时要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质。

4.

本节课不仅是对命题否定的再认识、也是对量词的进一步强化，因此学好本节课是学生学习导数、推理等知识的必要准备，尤其是解决恒成立等问题的有力辅助。所以我设计了拓展探究和对应的课堂练习，拓展了学生的视野，同时有利于培养学生严密的逻辑思维能力和归纳总结能力，分析问题和解决问题的能力。

5.

在本节课的教学过程中还存在一些不足，比如在小组展示对比时出现的有点乱，在个别问题上留给学生思考的时间不足，对个别学生的关注不足等方面，在以后教学中都要改进，提高课堂驾驭能力和应对突发事件的能力，师生间相互学习、共同成长。