2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学实录及点评

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

一、教学目标

1.

知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

2.过程与方法

（1）通过师生的共同讨论，利用生活中的实物形成平面的概念，使学生对平面有了感性认识；

（2）让学生归纳点线面的关系

3，情感与价值

（1）培养空间想象与逻辑推理能力. （2）增强学生的学习兴趣，进一步理解世界，形成更完善的世界观。

二、教学重点、难点

重点：空间中直线与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面的位置关系.

二、教学过程

1、自主学习：

问题提出： 1、空间中两条直线有哪些位置关系？它们分别是怎样定义的？

2、怎样用图形来体现空间中的两条直线的异面关系。 学生思考回答，并作出图示

通过老师提问学生回答，对上节课所学内容有更进一步的理解，为本节课的学习做好铺垫。 课题导入 就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？ 回顾老知识，回答新问题，激发学生学习的兴趣

调动学生学习的兴趣

新课学习 教学环节 1、通过现实生活中的实例，使学生对空间中直线与平面的位置关系初步感知。 中午父亲挑水（扁担所在的直线与地面平行，桶子的拉线与地面相交，扁担的影子在地面上） 教师活动 1、动手操作 课本P48思考

（1）拿起课本和一支笔，验证笔所在的直线和课本所在的平面的几种位置关系。 （2）长方体的其中一个面的对角线与六个面的关系？

学生活动 学生通过直观感知，操作确认归纳出结论，使学生轻松接受新知识。 新课学习 2、通过学生动手操作理论总结 （1）定义 ○1直线在平面内――有无数个公共点； ○2直线与平面相交――有且只有一个公共点； ○3直线与平面平行――没有公共点。 直线与平面相交和直线与平面平行的情况统称为直线在平面外 （2）直观图 （3）符号语言 （以生活实例互动探究，总结归纳，填写以下表格）

1.直线与平面之间的位置关系：

直线与平面的位置关系

图形语言

符号语言

公共点的个数

注意：直线与平面 的情况统称为直线在平面外.

3、理论实践

（通过对于具体问题的探究，使学生进一步理解）

例1、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正 （1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。 此处师生互动共同总结定义；

直板和直线错位判断直线与平面的位置关系（主要考查平面的延展性和直线的延伸性） 你观察一下身边包括教室里，有没有直线和平面的位置关系？ 理论实践由学生互动解析，老师纠错，完善

培养学生积极、主动的参与课堂教学，使得学生在课堂上敢于讨论，敢于发言。

从学生认识习惯出发,由线线位置关系到线面的位置关系,循序渐进学生接受较容易,让学生掌握三种语言的转换

充分调动学生的主观能动性，加深学生对所学知识的理解。

（2）若直线 l 与平面α平

行，则 l与平面α内的任意

一条直线都平行。 （2）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

（3）若直线 l 与平面α

平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

例2 基础练习：

1.若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则这条直线与另一个平面的位置关系是 . 2.若直线a//b，直线a与平面相交，则直线b与平面的位置关系是 . 3.若直线a//b，直线a与平面平行，则直线b与平面的位置关系是 . 4.若a,b是两条直线，,是两个平面，且//,a,b，则a，b的位置关系是 . 5.若a是一条直线，,是两个平面，且//，a//，则a与的位置关系是 . 例3、深化提高：

1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有 条. 2.若a，b是两条相交直线，是一个平面，且a//，则b与的位置关系是 . 3.若a，b是两条异面直线，是一个平面，且a//，则b与的位置关系是 . 例4、当堂练习： 1.下列四个命题中，错误命题的个数是（ ）

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行

②两条直线没有公共点，则这两条直线平行

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行

A.4 B. 3 C.2 D. 1

2.平面与平行，且a，下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）

①a与内的所有直线平行 ②a与内的无数条直线平行

③a与内的任何一条直线都不垂直 ④a与无公共点

A.4 B.3 C.2 D.1

3.若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（ ）

A.内的所有直线与a异面 B.内不存在与a平行的直线

C.内存在唯一的直线与a平行 D.内的直线与a都相交

4.正方体各面所在平面将空间分成 部分.