3.3.1 两条直线的交点坐标优秀教学设计内容

3.3.1 两条直线的交点坐标

教学目标：1.理解直线与方程，方程与直线的概念。

2.

了解两直线相交的含义。

3.

由两直线的方程求两直线的的交点坐标。

知识与技能：1．直线和直线的交点

2．二元一次方程组的解

过程和方法：1．学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情态和价值：1．通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

教学重点，难点: 重点：判断两直线是否相交，求交点坐标，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 难点：两直线相交与二元一次方程的关系，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 教学方法：启发引导式

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解? 2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？

二、讲授新课：

1. 两条直线的交点

如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组

A1xB1yC10

A2xB2yC20的解；反之，如果方程组A1xB1yC10只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是A2xB2yC20直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。

（1）注意：

①

讨论：如果两直线A

②

练习：完成书上P102的填表.

③

直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。

反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。

（2）求两条直线交点的步骤：1.两条直线的方程联立并标序如：2.用代入法或消元法求二元。

A1xB1yC10

A2xB2yC20如：（1）减去或加上（2）消元再将求出的元值带入简单的式子中即可。

2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标

①

讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？

点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？

②

A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组 3X+4Y-2=0 2X+Y+2=0 的解. ③

讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？

④

出示例1：求下列两条直线的交点坐标

L1：3X+4Y-2=0 L2：2X+Y+2=0

例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. x2y20x2解：解方程组解得∴l1与l2的交点是（2，2）

2xy20y2设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x

3．教学如何利用方程判断两直线的位置关系？

①

如何利用方程判断两直线的位置关系？

②

两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线L1和L2的方程联立，得方程组

A1X+B1Y+C1=0A2X+B2Y+C2=0

1．若方程组无解，则L1//L2 2.若方程组有且只有一个解，则L1与L2相交

3.若方程组有无数解，则L1与L2重合

③

出示例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。

（1）L1：x-y=0 L2: 3x+3y-10=0 （2）L1：3x-y+4=0 L2: 6x-2y=0 （3）L1：3x+4y-5=0 L2: 6x+8y-10=0 分析：（1） 化简为x+y-2=0则，两条直线相交，交点坐标为（1，1）

（2） 化简为3x-y=0则，两条直线平行，无交点

（3） 化简为3x+4y-5=0则，两条直线重合，有无穷多个交点

4. 探究：当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有什么特点？

5. 小结：两条直线交点与它们方程组的解之间的关系. 求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系. 扩展思维：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，

且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。

三、巩固练习：

①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是

（A）0

（B）－24

（C）±6

（D）以上都不对

②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，

则k的取值范围是

（A）（- 1，0）

（B）（0，1]

（C）（0，1）

（D）（1，＋∞）

③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，则a的值是

（A）1或7

（B）7

（C）1

（D）以上都错

1、P104面的练习1、2题

（2，3）2、求经过点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l1:x3y40,

l2:5x2y6

03、

k为何值时直线l1:ykx3k2与直线l2:x4y40的交点在第一象

课后反思：

方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？

相交唯一解l1l2直线L1，L2解方程组无穷多解重合l1l2

l//l无解平行12