二、圆锥曲线的离心率与统一方程公开课教案

泉州第五中学

《椭圆离心率问题》

福建省泉州第五中学

王洛阳

一、教学背景分析

（一）教学内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-1第二章《2.2.2椭圆的几何性质》之后的一节习题课. 不仅对椭圆定义及标准方程的更好的理解，对解析几何问题较深层次研究起到桥梁和铺垫的作用，其本身也是高考考查热点的热点。此类问题在求解过程中往往既突出数形结合的运算思想，又体现较高的思维和运算技巧. （二）学生学情分析

在本节内容之前学生已经学习《椭圆的几何性质》，且对整个椭圆的定义，标准方程及相关概念性质有一理解和掌握. 因此，我设置本节课的教学重点和难点如下：

重点：

（1）掌握圆锥曲线离心率求值及其范围的基本方法；

（2）掌握圆锥曲线离心率求值及其范围问题中的数学思想. 难点：

（1）根据条件建立等式或不等式解决圆锥曲线的求值及其范围的问题；

（2）掌握圆锥曲线离心率求值及其范围问题中的数形结合、转化化归思想.

二、教学目标设置

依据课程标准，同时基于上述分析，我确定本节课的教学目标如下：

1、

通过简单的离心率求解问题让学生更明确离心率的几何意义，通过一些简单的几何关系掌握离心率的基本求法. 2、

一题多解，通过方法的比较，让学生体会几何结构解决问题的简洁，迅速.通过具体问题的设置，引导学生用联系变化的观点去分析求解；

1

泉州第五中学

3、

体会知识之间的内在联系，感受同一个问题从不同角度切入所带来的不同，培养学生的思考归纳能力，提高其思维灵活性. 三、教学策略分析

鉴于学生已经具有一定的知识基础，制定如下教学策略：

1、回顾椭圆的定义及几何性质

2、通过问题梯度的变化使学生在掌握离心率基本求解的的基础上，体会和掌握利用几何结构发现几何特征解决此类问题的简洁，迅速，培养其思维的灵活性，提高在解决解析几何问题方面的能力. 四、教学过程

为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这节课分为以下三个环节：

知识回顾

到底方法

新课讲授

总结

（一）知识回顾：

（二）新课讲授：

问题1：简单的圆锥曲线离心率求值问题

例1、如图，在边长为m的小正方形组成的网格中，有椭圆C1,C2,C3，它们的离心率分别为e1,e2,e3，则（

）

（A）1（C）1

ee2e3

（B）e2e3e1

ee2e3

（D）e2e3e1

2

泉州第五中学

1例2、直线L经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到L的距离为其短轴长的4，则该椭圆的离心率为（

）

1123（A）3

（B）2

（C）3

（D）4

练习1

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其上顶点为B，左焦点为F，右顶点为A，若FBA

2，则椭圆的离心率为

问题2：利用图形的几何结构求离心率

x2y2C:221(ab0)ab例3、椭圆，的右焦点为F，已知直线y3x与椭圆交于A,B两点，且AFBF，则椭圆的离心率为

x2y2C:221(ab0)ab练习2、椭圆，的左右焦点分别为F1,F2，过F2的直线交椭圆于P,Q1，若两点，且PQPFPQ3PF14，则椭圆的离心率为

问题3：离心率取值范围问题

3

泉州第五中学

x2y221(ab0)2FPF90，则ab例4、椭圆的焦点为，F1,F2如果椭圆上存在点P，使12该椭圆离心率的取值范围是

练习3、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

（三）总结：

（1）离心率越大椭圆越圆，离心率越小椭圆越；

（2）利用相等关系列出齐二次方程，解出

的值注意取值范围；

（3）充分利用图形的几何结构，列出关系求值，尤其是与焦点有关问题，注意连结另一条焦半径，从而利用定义求解；

（4）解决离心率的范围问题时，常用到不等关系，焦点三角形，焦半径的范围等.

4