2.2.4 平面与平面平行的性质优秀教学实录

必修二第一章 2.2.4 平面与平面平行的性质

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）通过实例，了解平面与平面平行的特点；

（2）理解平面与平面平行的性质；

（3）会用平面与平面平行的性质解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质

2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题. 【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

复***面平行的判定定理：a,b,abP,a//,b////。

相关性质：1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

2、平行于同一个平面的两个平面平行。

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）

问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线BD平行？怎么样找到这些直线？

（平面ABCD内的直线只要与BD共面即可）

（二）研探新知

例1、如图，已知平面α、β、γ满足//,a,b，求证：a // b。

证明：因为a,b，所以a,b，又因为//，所以a，b没有公共点，又因

1

为a，b同在平面γ内，所以a // b。

归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

课堂练习1：判断下列命题是否正确。

（1）如果a，b是两条直线，且a // b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线a和平面α满足a //

α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面α满足a //

α，b //

α，那么a // b。

（4）如果直线a，b和平面α满足a // b，a //

α，b，那么b //

α。

例2、求证夹在两个平行平面间的平行线段相等。

已知：//,AB//CD,A,C,B,D，求证：AB = CD。

证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α

// β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。

变式1：如图，α

// β // γ，直线a与b分别交α

，β

，γ于点A、B、C和点D、E、F，求证：ABDE。

BCEF例3：如图，ABCD与BAFE是两个全等的正方形，点M在AC上，点N在FB上，AM = FN，求证：MN //

平面BCE。

变式2：如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC = l。

（1）求证：BC // l；

（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。

（三）课堂训练

2

1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(

)

A．相交

B．异面

C．平行

D．平行或异面

2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

)

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

3.下列命题正确的是（

）

A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行

4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，（四）归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、通过对性质定理的学***家应注意些什么？

3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

（五）布置作业：

课本第63页

习题2.2 [B组] 第3题

SD=8，求CD. 3