1.2.1 充要条件教学实录与评析

《充分条件与必要条件（第一课时）》教学设计及说明

鸡泽一中 李素敏

［教学目标］

一：知识目标

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断命题的充分条件、必要条件。

二：能力目标

1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；

三：情感目标

1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

[教学重难点] 重点：充分条件、必要条件的概念；

难点：充分条件、必要条件的判断；

[教学过程] （一）

导入

事例一：

音乐欣赏《我是一只鱼》

鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，

但是只有水够吗？

问题情境二：

物理学中一个简单电路图，开关A闭合，灯泡亮吗？

【设计意图】：通过这两个生活中的实例，激发学生学习本课的兴趣，同时也让学生感觉到本节课也与我们的生活是息息相关的。

（二）

探究新知

判断下列命题是真命题还是假命题： q:a=0

（1）若ab＝0，则a＝0. 此命题是假命题，即p:ab=0（2）相似三角形对应角相等；

此命题是真命题，即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

22p:xyq:xy

（3）若x2=y2,则x=y； 此命题是假命题，即（4）若x＞a2 + b2，则x＞2ab, 此命题是真命题，即p:xa2b2q:x2ab

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

【设计意图】：回忆上节课的同时，又能引出本节课的定义。

（三）

给出定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

比如1、若x＞a2 + b2，则x＞2ab为真命题，即x＞a2 + b2 x＞2ab，

所以“x＞a2 + b2”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2 + b2”的必要条件．

2、相似三角形对应角相等为真命题，

即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

所以两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件，两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件

【设计意图】：引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。

（四）运用新知：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．并说明：

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3)若a＞b,则ac＞bc．

【设计意图】：选的第一组题，旨在对“充分条件”、

“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，命题内容涉及几何、代数较广泛领域，达到预期目标。

（五）能力提升：

1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 p:正方形 （2）p: x>4 q: x>1 解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件

p:菱形

q:正方形

0 图１

q p 1 图２

4

、使 x(y-2)=0存在的一个

充分

条件是 （ ） 2222222 A、(x2)y0;C、(x1)y0;D、x(y-2)(z+2)=0x(y2)0 ;B、

【设计意图】：通过第一道题，向学生渗透由小推大的简便思想。选的第二道题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。

(六）品味高考

(2010·上海文，16)“x＝2kπ＋A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

[答案] A (k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(

) 【设计意图】：通过高考题，向学生渗透本节课的重要性。同时也让学生了解高考题的模式。

(七）学生活动

探讨下列生活中的常用语本身前后的逻辑关系。

范例：少壮不努力，老大徒伤悲

p ：少壮不努力； q ：老大徒伤悲

（1）有志者事竟成

（2）不入虎穴，焉得虎子

（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。 （4）名师出高徒

【设计意图】：通过学生互动，向学生渗透学科之间的联系。同时也能调动学生的积极性，增强数学课的课堂气氛。

(八）课堂小结：

1.知识收获：

若p=>q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q 2、方法收获

（1）判别步骤：

找出p、q （2）判别技巧

①否定命题时举反例 ②第二定义还原第一定义 (九)布置作业 课本习题1.2 （A组）

第2、3题

判断“p=>q”真假 下结论

教学设计说明

一、本节课内容的本质、地位、作用分析及课时按排说明：

“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修1-1第一章简单逻辑用语第二节的内容。本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时。

逻辑是研究思维规律的学科，而

“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习。这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用。

二、教学目标分析：

在我们的学习和生活中，我们要大量的使用逻辑用语，能准确地掌握和使用逻辑用语，是十分关键的，也是本节课所需要达到的目的。同时需要注意的是，因为逻辑用语与数学的其他知识联系紧密，而逻辑用语的教学本身就具有一定的难度，故而不可使用过于复杂的数学例题，否则会使得教学难上加难，不利于本节新概念的教学。

基于以上的原因，我把本节课的教学目标设定如下：

一：知识目标

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断命题的充分条件、必要条件。

二：能力目标

1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；

三：情感目标

1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

三、教学诊断分析：

1. 学生学习本节课内容时容易了解的地方及我的处理方法

（1）通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，所以在本节课中出现的大量的数学问题，学生是易于理解和掌握的。在教学中，我可以利用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学，如在教学过程中我通过复习命题的概念和命题的真假判断引入新课的概念，这样一种自然引入可以减少学生对新知的陌生感。

（2）例1从问题的形式到内容都是学生较易理解的。例1的教学之后，我结合例2“回踩”定义，指出：“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，对于这种说法，学生也是易于理解的，但是这种理解仅停留在形式上。接着引导学生从集合角度理解“充分条件与必要条件”,尤其是使用韦恩图直观表示，帮助学生更好地理解“充分条件与必要条件”概念的本质。

（3）通过高考题，向学生渗透本节课的重要性。同时也让学生了解高考题的模式。接下来探讨生活中的常用语本身存在的逻辑关系，再一次掀起学习本节课的热潮的同时预设伏笔，为下节课的教学做好铺垫。

2..学生学习本节课内容时不易理解的地方及我的处理方法

（1）“充分条件与必要条件”的概念是学生不易理解的。为了帮助学生更好地理解概念的实质，我通过复习旧知识（命题）引入新知识（充分条件和必要条件），并在前三个较为简单的例题的讲解过程中逐步渗透“充分条件与必要条件”的实质。

（2）利用“充分条件与必要条件”解决问题是学生难于掌握的，这也不是本节课可以彻底解决的问题。所以，我引导学生通过解决简单问题（例1、例2），提炼出解决问题的方法，再尝试运用方法解决新问题(能力提升题)。首先让学生掌握解决问题的方法，再加以运用，这样我也可以搞清学生“会了什么”、“还有什么不会”，使后面的教学更有针对性。

正因为有以上两大方面的原因，因此本节课教学时注重从学生熟悉的数学问题入手，从学生熟悉的生活实例入手；同时，也要求本节课对概念的教学、理解要更加深入、更加理性。

四、本节课的教法特点：

1、体现了“师为主导，生为主体”的教学理念

本节课的教学设计和实际教学中，教师本人更多的是站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走。如：在例题的教学中，我大多是先带领学生分析问题，探求解决问题的方法，在学生通过自己的努力尝试解答之后，我再进行总结，避免了“满堂灌”。

2、注重对学生的思维训练

引导学生多角度的审视问题，从不同角度去看问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻。例如：在概念

教学中，为了更好的理解概念，我通过具体问题引导学生从表达形式（符号表示与文字表示）、通俗语言的描述（有它就行和缺它不行）、不同概念间的联系（充分条件与必要条件和集合的关系）来辅助概念教学。

3、教学层次鲜明、衔接自然

我把整个教学过程划分为六个环节：复习引入、新知建构、巩固新知、能力提升、学生互动、课堂小结。以问题为主线，为了解决问题，学习新知识，掌握了新知识再来解决问题。这样就把几个环节很自然地联系在一起。

五、教学效果预期

“充分条件与必要条件”作为高中数学传统的重点内容，难点内容。我希望通过本节课的教学，让学生准确地理解这一概念，能简单的运用这一知识。并希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪。课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学中作出调整和弥补，并在下一课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练。