复习参考题教学设计第一课时

《高考数学中三视图考题分析及解题策略》教学设计

广州市真光中学汾水校区

陈穗珊

高考考纲要求

1.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；

2.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

3.会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

教学重点：与空间几何体的表面积和体积等结合的三视图问题。

难点：高考数学中三视图的相关题型的解题策略。

教学课时：一课时

教学方法及手段：

[来源:Zxxk.Com]1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；

2、教学手段:利用Moodle平台，与微课结合，创设学习任务单，通过例题讲解和即时练习反馈，组织三视图的专题复习。学生可在宽松的学习氛围中根据自己的愿望选择学习顺序，充分调动学生自主能动性，让学生根据自己做题时的真正需要进行有针对性的学习和练习。

网络环境与资源：提供一人一机的网络学习环境。

教学过程：

一．学习资源区

提供有关三视图的基本原理和运用的几何画板课件和微课，对该知识点不清晰的学生可以自行观看和学习。

二、课堂学习区

环节一、学生观看微课类型一、二，之后教师做点评。

★【类型一】定型式---先底面，再顶点

对于题设中已经给出原立体图的类型或容易看出原来立体图的类型问题，一般先由俯视图确定其底面的形状，再由主视图、俯视图、侧视图确定其他顶点的位置，从而画出原几何体的直观图。

例1. （2014，四川卷）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：

V(

) 1sh，其中S为底面面积，h为高）3A．3

B．2

C．

D．1

D解析：由俯视图知该三棱锥的底面积S底=123=3，由侧视图知该三棱锥的高2，故选D. .所以

★【类型二】切割式---先外壳，再切割

如果能在三视图中发现原几何体是由我们熟悉的几何体（正方体、长方体）进行切割加工而成的，即原几何体“寄居”在这一“母体”内，则可先由各个视图的外形确定其外壳，再由各个视图内的有关线段确定其加工的过程，从而确定原几何体的形状。

例2.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(

)．

A．

B．

C．21

D．18 答案为A解析：由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S正方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3××1×1＋＝2×. 环节二、学生观看微课类型三、四，之后教师做点评。

★【类型三】组合式---先猜想，后验证

对于组合体问题，最好能根据三视图性质，猜想组成组合体各个部分的几何体形状，然后加以验证，从而得到原几何体的直观图，解答时将其分解成若干个简单几何体，然后再各个击破即可。

例3某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(

)．

A．72 cm

B．90 cm C．108 cm

D．138 cm

答案为： B解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其左侧是一个直三棱柱，右侧是一个长方体．其中三棱柱的底面是一个直角三角形，其两直角边长分别是3 cm和4 cm，三棱柱的高为3 cm，因此其体积V1=sh3333143318(cm3)．长方体中三条棱的长度分23别为4 cm,6 cm，3 cm，因此其体积V2＝4×6×3＝72(cm)．故该几何体的体积V＝V1＋V2＝18＋72＝90(cm)，故选B. ★【类型四】凿挖式---先外壳，后凿挖

3

例4.（2014，辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)．

A．8－2π

B．8－π C．8

D．8

24答案为：B解析：由三视图知，原几何体是棱长为2的正方体挖去两个底面半径为1，高为2的四分之一圆柱，故几何体的体积为8－2×π×2×故选B. 三．

课堂反馈区

在moodle平台上进行4个选择题的小测，及时反馈学生的学习效果，并及时统计，对得分率不高的题目进行重点点评。学生提交试卷后，有题目的详解供学生参考和反思。学生在想-做-想过程中，掌握解题方法。

例1巩固练习

1.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

1＝8－π.4

【答案】C 【解析】四棱锥的直观图如图所示：

由三视图可知，SC平面CD，S是四棱锥最长的棱，

SASC2AC2SC2AB2BC23，故选C.

【考点定位】三视图. 【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．

例2巩固练习

.

例3巩固练习1.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

(A)

113752

(B)

(C)

(D)

3326【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为12故选B. 【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积. 【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 例4巩固练习【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（

）

A、2113121，6688

B、

927

C、24(21)2

D、8(21)2

【答案】A

【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体

【名师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积. 四．能力提升区

分层教学：如果学生在前面的4个课堂反馈题中能完成3道以上，即可继续完成能力提升题。

四、

课后巩固区

该区域分两部分，基础训练提供5道选择题，每题5分，如果分数达到70%的学生，要继续完成能力提高闯关题，让能力高的学生进一步练习。

1.

基础题

例1巩固练习1【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（

）

（A）13

（B）122

（C）23

（D）22

【答案】C

【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：

其中侧面PAC⊥底面ABC，且PAC≌ABC，由三视图中所给数据可知：

PAPCABBC2,取AC中点O,连接PO,BO，则RtPOB中，

POBO1PB2∴S23122223，故选C. 42【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表面积公式. 【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者表面积时，一定要正确还原几何体的直观图，然后再利用体积或表面积公式求之；本题主要考查了考生的空间想象力和基本运算能力. 例1巩固练习2【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）

15

A．822

B．1122

C．1422

D．【答案】B 【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，

22，直高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为1，角腰长为1，

斜腰为11112．底面积为233，侧面积为22+2+4+22=8+22，

所以该几何体的表面积为1122，故选B．

【考点定位】三视图和表面积．

【名师点睛】本题考查三视图和表面积计算，关键在于根据三视图还原体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体，属于中档题．

例2巩固练习【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）

A．3

B．4

C．24

D．34

【答案】D

【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为121222234，故答案选D

12

【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型

例3巩固练习【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（

）

A．8cm3

B．12cm3

C．3240cm3

D．cm3

33【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为132V23222cm3.故选C. 33【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力. 例3巩固练习1【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r(

)

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为+ 20，解得r=2，故选B.

【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式

14r2r2rr22r2r=5r24r2=16 2

【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量. 2.

提高题

例3巩固练习2【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为

m

. 【答案】38π

3【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为18π32π1π2(m)

. 33【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.

五、

总结交流

请同学们总结本节内容的主要知识点，并写下自己的学习心得，对于在moodle平台下复习的感受。要求：发一个主贴，回复至少两个同学的帖子。

【培养学生学习——总结——学习的良好习惯，提高学生的语言表达能力。】