3.1.1 空间向量及其加减运算优秀教学设计内容

选修2-1 第三章

空间向量与立体几何 3.1空间向量的线性运算

一．学习目标

1. 理解空间向量的概念；

2. 掌握空间向量的加、减运算及几何表示、数乘运算法则字母表示法；（重点）

3. 能够正确应用空间向量的的加法、减法、数乘向量及它们的运算律。（难点）

二．自主学习（阅读课本

84页至89页，完成下列问题。）

问题1：回顾平面向量知识：平行向量或共线向量？对照教材思考，在空间，什么叫平行向量或共线向量？向量b与非零向量a共线的充要条件是什么？

1、空间向量的概念： ； 叫做向量的长度或模，记作 ；

叫零向量，记为 ；

模为1的向量称为

；

方向相

且模相等的向量称为相等向量；

方向相

且模相等的向量称为相反向量；

2、平面向量的加法和减法的 法则和 法则对空间向量也同样成立。

加法交换律：

加法结合律：

3、空间向量的数乘运算及运算律

数乘分配律： 数乘结合律： 4．共线向量或平行向量： 。

方向向量： 。

问题2：什么叫向量与平面平行？什么叫共面向量？空间三个向量具备怎样的条件时才是共面向量呢？如何运用向量的方法证明四点共面？

共面向量： 。

1

定义

定理

共线向量

共面向量

推论

运用

【自我检测】

1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）D1A1BB1DC ，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（2）CDAA1DA1 （3）ABADAA1 1（4）DD1-ABBC （5）ABAD(DD1-BC)

= 22、已知空间四边形ABCD，连接AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点，则

（1）ABBCCD （2） （3） 3、

2

三．合作探究

例1．如图O是空间任意一点，C、D是线段AB的三等分点，

分别用OA、OB表示OC、OD.

O

A C D B

例2．已知四边行ABCD是空间四边形，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且CF=来源学_科_网Z_X_X_K]22CB；CG=CD，求证：四边形EFGH是梯形。

33

例3．如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量

OOA=kOA；OB=kOB，OC=kOC，OD=kOD, DCB求证：四点A，B，C，D共面。

AD'C'B'

来源学*科*网A'

四．当堂检测

1. 在正方体

ABCD-A1B1C1D1中。向量表达式DD1-ABBC化简后的结果是（ ）A.BD1B.D1B

C.B1D3

D.DB1[来源:学|科|

2.给出以下命题：①若空间向量m,n,p满足mn,np,则mp；

网]②若a0,则0或a0；③若空间向量a,b,c满足a//b,b//c,则a//c

其中正确命题的序号是

3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，点E是上底面（1）AC1x(ABBCCC1)则题中的x= y= （2）AEAA1xAByAD则x= 的中心，

MN4、M、N分别是四面体ABCD的棱AB,CD的中点，求证：1(ADBC)

2

5、空间四边形ABCD中，连接1求证：AG=（ABACAD

）3

的重心，

4