3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案1

直线的倾斜角与斜率

【教学目标】

知识与技能目标

（1）了解直线的的倾斜角、斜率的概念. （2）理解掌握过两点直线的斜率公式. （3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系. 过程与方法目标

（1）引导学生进行数学阅读，激发学生阅读的动机和兴趣，,使学生从愿读转变到会读,培养学生独立获取知识的自学能力. （2）初步培养学生数形结合的思想，提高学生联系、转化、归纳、概括的思维能力，进一步培养学生的创新意识和分析问题、解决问题的能力．

情感、态度与价值观目标

通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神.

【教学重点和难点】

重点：理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式. 难点：斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系

【教法与学法】

教法上主要采用阅读探究式教学方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力. 同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率.

教学

环节

概

念

形

成

本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）. 问题1：能谈谈你对斜率的认识吗？

学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知 教学内容

师生

互动

在学生读书思考的基础上，通

以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，设计意图

直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2，过教师如何求斜率的公式. 教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？

引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率

（二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义

思考：关于斜率，你还有其它认识吗? 这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中svt，速度就是斜率，

教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系

问题2:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识.

学生回答得出倾斜角的定义和范围

的指点，有利与学生对知识围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．

立见解。

关于对斜率公式的注意事项,其他学

思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知生补充，识前后的联系. 教师完

善总结。

引导他们在交流中主动获取知识，形成能力.

教学

环节

概

念

探

究

并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况.

思路二: 以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.

教师提供思路三

：

教师演示作出的动画.

思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？

学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值. 教师补充：钝角情况同样适用.

问题3: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?

学生思考,小组讨论,可能发现以下思路

思路一: 特值验证：已知A(1,0)B(3,1) C(2,1)，D(1,1) E教学内容 师生

互动

以学生

这是本节课的难设计意图 为主体，点.学生在自主探进行交流、讨论，相互学习，相索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，(1,0)， F(2,1)求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，互补充。深刻地领会到数形教师给予适当结合思想在解决问题中所起的作用. 的指导，

第一种特值验证方可请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象

法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象

通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点.

教学

环节

教学内容

师生

互动

设计意图

知

识

应

用

1.求下列直线的斜率

（1）y学生回答，教师对学生的回答进行评巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题总结求直线斜率的方法,第二题是概念辨析，第三题体现本

作业

必做题：课本p76练习A ，B 选做题：调查研究生活中的斜率问题

分层次布置作业

布置作业避免一刀切，使学有余力的同学的创造力得到进一步发挥.

1x1 3（2）3x5y20

(3)已知直线上两点A(a,c),B(b,c)ab

2.判断正误：

价。在整（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 （2）直线的倾斜角越大，斜率也越大 （3）平行于x轴的直线的倾斜角是0或180

个练习过程中，节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系. 问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能力. 让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进3. 如图所示，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，教师做则：（

）

好课堂 巡视，加强对学 生个别指导.

A.k1k2k3B.k3k1k2

C.k3k2k1Dk1k3k2

课

堂

小

结

知识上：

1.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式

一名学2.倾斜角与斜率的关系

方法上： 数形结合的思想

自主学习的重要方法：阅读探究

生小结其他补充，师生共同总结完善. 一步提高自主学习的能力

板书设计

课题 一．

直线倾斜角的概念

二．

直线是斜率

三．

斜率与倾斜角关系 例题

四．课堂小结