小结教学实录

空间向量与立体几何小结复习课

天津三中袁维

教材分析：

空间向量是解决立体几何问题简易而又强有力的工具。空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。本章将平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面及其位置关系等问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用。本节课是在完成这一章的新课学习后的一节单元复习课，是对本章所学知识进行的整理与概括，侧重空间中的平行、垂直关系，求空间角与距离，意在帮助学生进一步形成立体几何知识网络，培养学生的系统性思维。

学情分析：

在必修二的学习中，学生已经掌握了传统的几何推理证明方法，结合这一章的学习，学生对空间向量与立体几何知识已经有了一定的认识，这些都为本节课的小结奠定了基础；学生对章节的知识结构图已有所掌握，并具备了一定的归纳、类比、自主探究及合作交流的能力；另外，经过一个章节的学习，学生也迫切需要对本章知识高度概括，因此参与本节学习的积极性会比较高。

教学策略分析：

学生课前已经完成章节知识结构图，本节课的主要任务，是在学生自主复习的基础上，进行交流与提升。

本节课通过一道立体几何9小问的练习贯穿始终，涉及空间点的坐标、法向量的求法、点到平面的距离、直线到平面的距离、异面直线所成角、线面角、二面角。所设问题涵盖立体几何所有知识点。在这些问题解决中抽象并提炼出基础知识，建构知识体系。

本节课体现了课堂互动、以生为本、以学定教、优质高效的教学理念，主要采用问题导思、活动导学、评价促学的教学方法、策略，并采用平板电脑互动教学。

学法指导：

在学法上，指导学生进行自主探究与小组交流学习，培养学生观察、思考、合作、交流与反思的学习习惯。

教学目标：

1.

能用空间向量的运算解决立体几何问题，从而体会转化及数形结合的数学思想。

2.

在这些问题解决中抽象并提炼出基础知识，使学生感受知识间的联系、区别和运用的契机，从而在问题解决过程中建构知识体系。

教学过程: （一）思维导图引入：

教学方式：教师带领学生总览立体几何全部内容。介绍本节课的学习内容。

设计意图：形象说明知识要点和知识体系的架构，提示知识重点。

（二）题型探究：

题组一：练习1-3题。

分别为求空间点的坐标；求平面的法向量；求空间一点到平面的距离。

教学方式：采用Pad平板教学，运用课堂答题功能，限时答题，并当堂反馈正确率。根据统计数据，为第三题答案有误的同学辨析错因。

设计意图：题组一题型简单，利用平板互动教学，调动同学积极参与，并当堂反馈成绩。进行有针对性地指导。对比传统综合法与空间向量法求解距离问题，体现空间向量方法在运算方面的优越性。在落实知识的同时，总结空间向量方法求点到平面的距离。

题组二：练习第4题。

求直线到平面的距离。

教学方式：本题利用Pad教学中的抢答功能，采用竞答方式完成。

设计意图：充分吸引了同学们的注意力，激发学生的参与热情，巩固知识，进而归纳利用空间向量方法解决距离问题的思路方法。

题组三：练习第五题。

求证直线与平面垂直。

教学方式：利用平板电脑的接收传屏功能，让学生将答案拍照上传，教师针对学生推送进行讲评。

设计意图：教师针对学生当堂推送的答案进行讲评，便于教师及时掌握学情，大大提高了教学的有效性和效率。同时，就本题对空间向量法解决空间位置关系的证明问题加以总结。

题组四：练习6-8题。

求异面直线所成角、线面角、二面角。

教学方式：采用Pad平板教学，运用课堂答题功能，限时答题，并当堂反馈正确率。

设计意图：强化解题方法，加强审题能力训练，并利用一组题型对利用空间向量方法处理角的问题加以总结。

题组五：练习第9题。

探究点存在性问题。

教学方式：利用Pad教学中的小组讨论功能，将学生分成小组，协力完成动点问题的讨论。

设计意图：这类问题涉及到的点具有运动性和不确定性，用传统方法较难作答，对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能量要求较高，用向量方法处理，则可使几何问题代数化、降低思维难度。另外，采用小组合作学习，生生互动，分工协作，探讨交流，实现了全体同学的共同参与。

（三）知识小结

教学方式：教师展示本节课所有习题，请学生总结如何对利用空间向量方法解题。

设计意图：根据学生反馈，教师对比点评向量法与综合法的解题思路，对规律方法总结提升，帮助学生形成知识网络。

课后反思：

向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。本节教学中注意结合几何图形予以探讨，以立体几何问题为载体，引导学生借助图形不断理解、深化。体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤及原理，渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。

本节教学采用Pad平板教学，充分挖掘其多种辅助教学功能，实现师生互动、生生互动，丰富了教学内容，学生参与的积极性被极大调动，而且提升了教学的效率和有效性。

本节课采用一题多问、一题多解等方式，对比了方法，串联了知识，总结了空间向量方法解决立体几何问题的一整套方法，帮助学生理清脉络，形成知识网络。