习题4.1教学设计范文

直线与圆的位置关系

【教材分析】

1.教材的地位和作用

这节课是普通高中课程标准试验教科书A版必修2第四章“圆与方程”中第二节第一课时的内容.它是学生在已经掌握“圆的概念性质”和“点和圆的位置关系”的基础上，进一步学习直线与圆的各种不同的位置关系.学生在初中的学习中已经了解直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系.但是，这种方法以结论性的形式呈现.在学习了解析几何后，要考虑的问题是如何由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系.其中几何法应该是在初中学习的基础上，结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后，比较与半径r的关系，从而作出判断，引进用联立方程组转化为二次方程判别根的纯代数判别法，并与几何法欣赏比较，以决优劣，从而也深化了基本的几何法.虽然学生学习解析几何了，但是把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍是似懂非懂，因此应不断强化，逐渐内化为学生的习惯和基本素质. 解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫，同时本节课接触的坐标法是解析几何中的通性通法，用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系等内容奠定了基础，起到了承前启后的作用. 2.学情分析

通过初中的学习，直线与圆的位置关系已有感性认识，学生已经知道直线与圆有三种位置关系，并且从直线与圆的直观感受上，学生已经懂得“利用直线与圆的交点的个数及圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较”来研究直线与圆的位置关系. 高中要求学生能够利用直线与圆的方程，定量来进行判断

，解决问题的主要方法是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉

.本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会根据直线与圆的方程表示利用坐标法研究它们的位置关系.

所以这节课主要是通过预习导学，回顾旧知识，结合新方法，自主学习并总结判断直线与圆的位置关系的两种方法.另外为学生创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，探究数学问题的本质. 3.设计思想

课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学.努力挖掘数学的本质和

联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求让学生参与进来，发挥学生的自主学习特点，培养合作学习的习惯.本节课的教学设计遵循了“以学生为主”的教学模式，教师在整个教学过程中，注意到了少讲，给学生充分活动的时间和空间，让学生通过试题的改编与讲解互相评价，总结解题经验、注意重难点及易错点．教师的重点放在了对方法的归纳以及坐标法的思想是否得到落实上．

【目标分析】

(一)教学目标

1．知识与技能

掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法. 2．过程与方法

让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系.培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）.

3．情态与价值观

通过师生互动，生生互动的教学活动过程，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度. (二)教学重点与难点

重点：掌握用几何法和解析法判断直线与圆的位置关系；

难点：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题.

【教法分析】

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： 1.启发引导学生思考、分析、探索、归纳. 2.采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法. 3.体现对比联系、数形结合的思想方法. 4.多媒体演示法.

在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、1

类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，对照，归纳，整理. 【学法分析】

当代美国著名数学家哈尔斯说过：“问题是数学的心脏，没有问题的存在，就没有数学活动的开始，有了问题，思维才能有方向.”所以我们的关键词‘问题’，教师在学生思维发展的最近区，通过不断的为问题创设情境、搭建平台，为学生提供一个自主探究、合作交流的环境.在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力. 【过程分析】

【课前准备】

1.教师准备：教材引例的PPT课件，直尺,圆规等. 2.学生准备：课前预习，准备直尺、圆规. 1.情境设置，铺垫导入

问题：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船直线返港，那么它是否会有触礁危险？

【设计意图】通过教科书的引例,让学生从数学角度看待日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情．而这个问题的本质就是直线与圆的位置关系. 2.切入主题，提出课题

设问1：你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？初中学过的直线与圆的位置关系有哪些？

直线与圆有三种位置关系：

2

相交

相切

相离

位置关系

图像

rdrdrdrdddrr

d和r的关系

d=r 1 d>r 0

d

【设计意图】这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法．

画图方法：

港口

B 40 O d轮船

OO

70

A

运用勾股定理：

ABOA2OB26500,

d圆心O到AB的距离d为

结论：这艘轮船不会触礁．

OAOBAB280030.1065【设计意图】这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法．学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论，或者利用勾股定理解决问题

设问2：能否用坐标法解决这个问题？

3.探索研究、解决问题

⑴设疑激思

设问3：利用坐标法，需要建立适当的直角坐标系，在这个实际问题中该如何建立直角坐标系？

3

【设计意图】问题的提出，使学生积极参与到探索中，建立数学模型．学生可能有不同的建系方法，让学生对比后，找到最合适、最方便研究的直角坐标系，同时为学生的进一步交流和探索提供了方便． ⑵自主探究

请学生运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置关系． 【设计意图】学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系．教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程． ⑶合作交流

x2y2900,代数法：

4x7y2800,由直线与圆的方程，消去x，因为Δ＜0，所以，直线与圆相离. 几何法：

280030.1065∵

半径

r＝30，∴

d ＞r．所以，直线与圆相离. 圆心(0, 0)到直线4x7y2800的距离d为

d【设计意图】通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性．教师提出问题，为学生创设良好的氛围，让学生在交流中学习数学． ⑷形成通法

我们现在已学习了直线的方程和圆的方程，怎样根据这两个方程来判断直线与圆的位置关系？

已知直线l：Ax＋By＋C＝0，圆C：(xa)(yb)r,试判断直线l与圆的位置关系． 222直线与圆的位置关系的判定

代数法：由方程组

消元，得一元二次方程，

AxByC0222(xa)(yb)r求出判别式Δ的值：若Δ＞0，则直线与圆相交；若Δ＝0，则直线与圆相切；若Δ＜0，则直线与圆相离．

AB与半径比较作出判断：若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

【设计意图】学生在教师的指导下，由特殊到一般，从已知到未知，步步深入进行研究．自4

几何法：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d

AxByC22,

己归纳总结解题方法，从而体验到数学学习的快乐和成就感. 4.新知应用、深化理解

练习1：已知直线

l

：3x＋y―6＝0和圆心为C的圆x2＋ y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标． 【设计意图】这道练习是教科书的例1，通过对本题的解答，针对学生的板书点评．一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．学生把握了这一类题型的解题方法，使新知得到有效巩固．代数法的应用又为以后的圆锥曲线的学习打好了基础. 练习2：

已知过点

M(－3, －3) 的直线

l被圆

x2＋ y2＋4y－21＝0所截得的弦长为45，求直线

l的方程．

这道练习是教科书的例2,对直线与圆的相交弦进行了研究．

【设计意图】教学过程中，引导学生利用图形的几何性质求解，这样有助于简化运算，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性

5.总结提高、形成方法

(1)直线与圆的位置关系的判断方法：

位置关系

相交

相切

相离

几何特征

有两个公共点

一个公共点

没有公共点

消元后方程特点

有两个不同的实根

有且只有一个实根

代数法

Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 几何法

d＜r

d＝r

d＞r

无实根

(2)研究直线与圆的位置关系主要方法：代数法，几何法等．

(3)数学思想方法：渗透数形结合思想、方程的数学思想． 由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结．知识性内容的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题．这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯． 6.

课后作业、巩固提高

(1)必做作业 （2）选做作业

【设计意图】作业分层落实，让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三．选5

做题供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．使学生完成基本学习任务的同时，在知识拓展时起激学生探究的热情，让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦. 7．板书设计

本节课结合多媒体投影进行.板书设计如下：

4.2.1 直线与圆的位置关系

问题1求解过程

练习1求解过程

1、如何判断直线与圆的位置关系

（2）解析法

2、关于直线与圆的一些简单应用

（2）求切线

【教学评价】

新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等.根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：

1.通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与已学知识之间的联系；

2.问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；

3.在判断方法的形成与应用的探究中，师生相互沟通调动学生的积极性，激发学生的创新思维；

4.根据课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学.

（1）求弦长

问题3求解过程

探究题

（1）几何法

问题2求解过程

练习2求解过程

6