3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教案说课稿

《3.1.1 倾斜角与斜率》第1课时教学设计

人教版数学必修2

第三章

第一节

湛江市第一中学

熊絮柳

（一）本节课教材分析

本节课是人教版高中数学必修2第三章的第一节内容。倾斜角是从几何角度刻画了直线的倾斜程度，在实际中与道路、楼梯等的陡峭有关；斜率是从代数方面刻画直线的倾斜程度的，与坡度有关，以及更深层次的涉及到物理的平均速度、瞬时速度以及数学的平均变化率及导数。可见，本节课是高中整个"解析几何"系统的开端，沟通了数学内部几何与代数两大学科之间的联系，开启了将几何问题转化为代数问题的新篇章，

从此几何与代数互相吸取新鲜的活力，相互促进得到迅速的发展。

（二）教学目标

1．知识与技能

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，注意x轴正向与直线l向上方向这两个方向以及0°的概念

（3）理解直线斜率的存在性：倾斜角= 90°，直线k不存在

（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式并且能熟练运用

2．过程与方法

华罗庚先生有言：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离。”本节课可引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法. 3．情感、态度与价值观

（1）通过直线倾斜角的概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生三种语言相互转化的能力：即文字语言、图形语言和符号语言. （2）通过斜率公式的推导，利用动静结合、数形结合等思想，培养学生抓住核心寻找共性的能力，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

4.教学重难点：

重点：

(1)感悟并形成倾斜角与斜率的概念；

(2)推导及掌握过两点的直线的斜率公式；

难点：用代数方法推导斜率的过程。

（三）教学方法：计算机辅助教学及问题启发式教学

教学环节

教学内容

问题一：过一点能做几条直线?它们的区别在哪里？

问题启发引入

师生互动

学生回答（不能确定）

（1）它们都经过点A.

（2）它们的倾斜程度不同.

接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引. 1．直线倾斜角的概念

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线概念形成

l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定入课题. 教师提问：

当直线l与x轴重合或平行时0

倾斜角的取值范围是什么？0180

（由学生结合图形回答）

教师提问：

当直线l与x轴重合或平行倾斜角的分类

当直线l与y轴重合或平行

时= 90°

图中标出的直线的倾斜角α对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？

典型例题

强化概念

强调

时0

特殊的倾斜角着重动画展示动静结合数形结合

设疑激趣导入课题

设计意图

0.

教师提问：

问题启发引入

紧密联系生活，从多角度学习新知。

问题二：除了倾斜角这一几何量可以表示直线的倾斜程度，还有其他的量吗？

定义二：坡度：日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的概念形成

比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即坡度=(升高量/前进量) 2．直线的斜率

一条直线的倾斜角（≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即ktan

概念形成

由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在. 例如= 45°时

k = tan45°= 1

教师提问：坡度和倾斜角什么关系？

学生：坡度=tanα

教师提问：（1）当直线l与x轴平行或重合时，k为多少？

k = tan0°= 0 设疑激发（2）当直线l与x轴垂直学生思考时，k还存在吗？

得出结论

= 90°，k不存在

= 135°时k = tan135°= –1

ktan

教师提问：坡度和倾斜角什么关系？

学生：实际生活中的倾斜角是锐角，数学中的倾斜角0180

坡度=tanα

概念对比

概念的延伸

教师提问：只知道直线上两点的坐标能求其斜率吗？

学生思考

如何从图问题启发引入

符号的关系式

像中抽象出来数学

3．直线的斜率公式

ky2y1

x2x1教师提出问题：

给定两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？

可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导. 借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程. 对于上面的斜率公式要注意下面四点：

（1）当x1 = x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90°，直线与x轴垂直；

（2）k与P1、P2的顺序无概念形成

关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；

（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

（4）当y1 = y2时，斜率k = 0，直线的倾斜角= 0°，直线与x轴平行或重合. （5）求直线的倾斜角可以

由直线上两点的坐标先求斜率而得到. 例1

已知A (3，2)，B (–4，1)，C (0，–1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（用计算机作直线，图略）

例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，–1，2及–3的直线a，b，c，典型例题

1.

学生分析求解，教师板书

例1

略解：直线AB的斜率k1 = 1/7＞0，所以它的倾斜角是锐角. 直线BC的斜率k2 = –0.5＜0，所以它的倾斜角是锐角.

例2

略解：设直线a上的另个一点M的坐标为(x，y)，根据斜率公式有1 = (y

– 0)/(x

– 0) 所以

x = y

可令x = 1，则y = 1，于是点M的坐标为(1，1).此时过原点和点M(1，1)，可作直线a. 同理，可作直线b，c，1.（用计算机作动画演示画直线过程）

通过应用进一步理解倾斜角，斜率的有关定义

1、倾斜角范围：

[0°,180°) 2、斜率k=tanα

归纳总结

3、倾斜角为

90°的直线没有斜率，即tan90°无意义

4、k课后作业

y2y1

x2x1引导师生共同总结——交流学生学会——完善

自己总结

布置作业课时训练1 由学生独立完成

巩固深化