3.2.2 直线的两点式方程教学评价实录

课题§3.2.2直线的两点式方程

教学目标： 1、知识与技能：

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围

（2）了解直线方程的截距式的形式特点及适用范围

2、过程与方法：

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化

（2）培养学生用联系的观点看问题

教学重点：直线方程的两点式、截距式。

教学难点：理解直线方程两点式、截距式适用条件。

第一部分：复习回顾

1.直线的点斜式方程_________________ 2.直线的斜截式方程_________________ 3.直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________ 第二部分：复习练习

1.过点(2,-3 )，斜率是 1的直线方程为 ；

倾斜角为60o，在y轴的截距为 -3的直线方程为 . 2.与直线

y = 2x + 1 垂直且过点(1,2)的直线方程 . 3.方程

y + 1= -3 (x - 3 ) 表示过点______ ，斜率是____ ，倾斜角是______ . 4 .已知直线l 经过两点 P1(1,2),P2(3,5) ,求直线l

的方程. 第三部分：合作探究

探究1：设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其中x1x2,y1y2，则直线l斜率是什么？结合前面学过的点斜式写出直线l的点斜式方程.

一、直线的两点式方程：

已知直线上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且（x1x2，y1y2），则通过这两点的直线方程为 ，由于此方程是由直线上 确定，所以把它叫做直线的两点式方程，简称 。

讨论：

1、

记忆特点：

2、

两点式适用范围是什么？

3、

若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时过这两点的直线方程分别是什么？

第四部分：例题讲解

例1：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

说明：本题要用到中点坐标公式. 已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)，且线段P1P2的中点坐标是M(x,y)，

则x .此公式为线段yP1P2的中点坐标公式. 变式练习:

已知三角形的三个顶点A（－3,2），B（5，－4），C（0, －2）求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

第五部分：合作探究

探究2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.

二、直线的截距式方程：

我们把直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，直线与y轴的交点（0，b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距。若直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0，且b0，则直线l的方程是 ；该方程由直线在 确定，所以叫做直线的截距式方程，简称 。

讨论：截距式的适用范围是什么？

第六部分：例题讲解

例2、求过点P(2, －1)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

变式练习：求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

第七部分：课堂小结

1.两点式方程：

yy1yxx1(x1x2,y1y2)2y1x2x1已知两定点(不适用于与坐标轴平行或重合的直线) xy2.截距式方程：

ab1横截距a(与x轴交点(a,0))

纵截距b(与y轴交点(0, b) ) 适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.

3.中点坐标公式：

xx1x2若P1

，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2

，y2)且中点M的坐标为(x, y)，则

yy12y2

2第八部分：自我检测

1.过两点（-2,1）和（1,4）的直线方程为（ ）

(A)

y=x+3 (B)

y=-x+1 (C)

y=x+2

(D)

y=-x-2

2.经过P（4,0），Q（0，-3）两点的直线方程是

（ ）

(A) x4y31(B) x3yxyxy41(C) 431(D)

3413.经过M（3,2）和N（6,2）两点的直线方程为（ ）

(A)

x=2 (B)

y=2 (C)

x=3

(D)

x=6

4.直线3x2y4的截距式方程为（ ）

(A)3x4y21 (B)x1yxy3xy11 (C)421 (D)421

3235．根据下列条件，求直线的方程：

（1）过点A(3,4)和B(3,2)；

（2）在x轴上、y轴上的截距分别是2，3；

（3）过点A(1,4)，且在x轴上的截距为3．

6.经过点(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）

(A)xy10(B)xy10(C)4x3y0(D)4x3y0或xy10

7.已知点A(7,4)，B(5,6)，则线段AB的垂直平分线的方程为___________________ 8.过点A(1,2)作直线l，使它在x、y轴上的截距相等，这样的直线有____条；它们的方程是

第九部分：课后作业

课本P97练习1,2,3