1.2.1 充要条件教学目标

1.2 2 充要条件（教学设计）

阜阳市城郊中学 张金凤

教学重点：理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断方法。

教学难点：充要条件的判断方法。

教学方法：从具体实例出发理解充要条件的概念。

教学过程：

一．复习回顾

1.

充分条件、必要条件的定义：

若P=>Q，则P是Q成立的充分条件。

若P=>Q，则Q是P成立的必要条件。

2.已知p：整数a是６的倍数，

q：整数a是２和３的倍数，

那么p是q的什么条件？

二．探索新知

3.定义:称：p是q的充分必要条件,简称充要条件。

显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件

p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 4.各种条件的可能情况（1）充分且必要条件 （2）充分非必要条件

（3）必要非充分条件 (4)既不充分也不必要条件

5.从逻辑推理关系看充分条件、必要条件

充分非必要条件

如果既有pq，又有qp就记

1）A B且B A，则A是B的

必要非充分条件

2）若A

B且B

A，则是B的

既不充分也不必要条件

3）若A

B且B

A，是B的

充分且必要条件

4）A

B且B

A，则是B的

3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ。

AAA

则

3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

当且仅当AB时,甲为乙的充分条件当且仅当BA时,甲为乙的必要条件1）若A

B且B

A，则甲是乙的

充分非必要条件

当且仅当AB时,甲为乙的充要条件2）若A

B且B

A，则甲是乙的

必要非充分条件

1 )

A

B

2 )

A

B

3）若A B且B A，则甲是乙的

既不充分也不必要条件

4）若A=B ，则甲是乙的

充分且必要条件

3 A

B

)

4 A

= B

)

三．应用新知

例1 下列各题中，那些p是q的充要条件?

(1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

(2)p：x＞0，y＞0，q：xy＞0；

(3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c。

例2 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、

“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的＿＿＿＿＿＿条件

(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿＿条件

(3)“x＝3”是“x2＝9”的＿＿＿＿＿＿条件

(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”

的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件

例3 在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的＿＿＿＿条件；

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的＿＿＿＿条件；

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的＿＿＿＿条件；

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的＿＿＿＿＿＿条件；

四．反馈练习

1、已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的

充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？

p

r

q

s

变式若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的＿＿＿＿＿＿＿＿

3、填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”。

1）sinA>sinB是A>B的＿＿＿＿＿＿＿＿条件。

2）在△ABC中，sinA>sinB是 A>B的＿＿＿＿＿＿条件。

4、a＞b成立的充分不必要的条件是(

) A.ac＞bc B.a/c＞b/c C.a+c＞b+c D.ac2＞bc2 5、关于x的不等式：|x|＋|x－1|＞m的解集为R的充要条件

是(

) (A)m＜0

(B)m≤0 (C)m＜1

(D)m≤1

五．总结提高

1.充要条件的定义

2.充要条件的判断方法

定义法、集合法、等价法(逆否命题法)、图形分析法