复习参考题课堂实录【2】

椭圆的几何性质

田从青

一、教学目标

1、知识目标：掌握椭圆的简单的几何性质。

2、能力目标：能够运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题，初步感受运用曲线方程研究曲线性质的方法，进一步领会数形结合的思想，培养学生自主学习、合作探究、类比猜想的能力。

3、情感目标：通过实例培养学生爱国主义情感，激发学生学习数学的兴趣。

二、重难点

1、教学重点：椭圆的几何性质及其应用

2、教学难点：如何通过椭圆方程研究其性质

三、教法学法

“问题是数学的心脏”，教学活动采用“问题探究式”的教学方式进行，通过把知识转化成问题，引导学生分组讨论，合作探究，教学中学练结合，同时渗透数形结合。学生则采用自主探究，合作交流的“研讨式”学习方式，去体验知识的形成过程，参与问题的分组讨论等方式，体验知识的形成过程，参与问题的发现、解决过程，从而达到掌握知识、提高能力的目的。

四、教学过程

1、通过课件，向学生展示高考对本节的要求，使学生做到心中有数。

2、复习引入：

1. 平面内与两个定点F1,F2的

.

等于常数2a(2a >

)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1,F2叫做椭圆的

。两个焦点的距离叫做椭圆的

。

2．写出椭圆的标准方程

焦点在x轴上时是_________________．

焦点在y轴上时是_________________．

3．到两定点F－1)，F2(0,1)的距离的和等于4的动点M的轨迹方程是___________. 1(0，3、基础交流：

1.椭圆的几何性质

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

范围

顶点

____________ _________________ ____________ ________________ 长轴A1A2，长度为2a，

轴长

短轴B1B2，长度为2b

焦点

焦距

对称性

离心率

问题探究：

如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出a，b，c对应的线段？

F1

(－c,0)，F2

(c,0) |F1F2|＝2c

__________________ 对称轴：_______，对称中心：____ 椭圆的焦距与长轴长的比，即e＝___

4、课堂考点探究：

椭圆的简单几何性质

例1：求椭圆4x29y236的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

互动探究1：

若本例中椭圆方程变为：“4xy1”，试求解．

22利用椭圆的几何性质求标准方程

例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：

2(1)长轴长是6，离心率是；

3(2)在x轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.

互动探究2：

本例中，(1)中条件“长轴长是6”改为“短轴长为8”；

(2)中焦距是“6”改为“8”．结果如何？

求椭圆的离心率

xy例3：过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右ab焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(

) A.2

2B.3

322

11C.

D.

23

互动探究3：

已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且A F1⊥A F2，∠A F2 F1＝60°，求该椭圆的离心率．

5、方法感悟（小结）：

6、达标检测：

1、椭圆x4y1的离心率为_______

2、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

______________ 3、求满足下列各条件的椭圆的标准方程．

(1)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长2轴长是6，且cos∠OFA＝；

3(2)椭圆过(3,0)，离心率e＝

6. 322

4、已知椭圆的中心在原点，离心率为的常数）

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆过点P(2,1)，求m的值。

1，一个焦点是F(m,0)，（m是大于02

五、板书设计：

六、教学评价：

本节课把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。教学中要关注学生是否积极地参与到发现问题、分析问题、解决问题的探索过程中去，是否能够达到掌握知识，提高能力的目的是否收到了理想的教学效果。教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励和肯定。

七、设计理念：根据“以人为本，以学论教”的教育理念，把学习的主动权交给学生；把思维的空间留给学生；把探索的机会留给学生；把体会成功后的快乐送给学生；把课堂的时间还给学生。教师的作用应是给与学生“指点迷津”、引导学生“重点突破”、刺激学生“深化理解”、帮助学生“能力提升”。把知识的形成过程转化为自学、探索、思考、发现和运用知识的过程，以学生为主体，以合作探究、学练结合为手段，以提高能力为目的，让学生在操作中探索，在探索中领悟，在领悟中理解，体会数学之美，探究之趣。