3.1.3 导数的几何意义课堂实录及点评

导数的计算与几何意义教学设计

洛城中学 高二文科数学---胥静 2018-3-28 一、学情分析

1.

复习内容方面：教学大纲说明中《导数》这一节，要求掌握导数的几何要素，掌握导数导数几何意义涉及的一些基本计算，能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能根据给定的不同条件求切线方程或者切点的坐标。

学生自身特征方面：我所教授的高二（9）班是文科重点班，但是他们普遍对数学也有一定的畏难情绪，尤其是《导数》这一节概念公式较多，容易混淆，他们时常很怕计算。但是，高三（9）学风较好，学生学习数学主动性较强。我们平时周末练习也常加强计算题，紧扣高考的要求进行练习，所以学生对函数的知识还是比较熟悉的。

考纲要求：

2.

能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

3.

理解导数的几何意义

4.

熟练求导结合几何意义求切线

回顾默写：

1．基本公式：(1) (c)'________（c表示常数）；

(2) (x)'______；(1x)'________（x为未知数）；(3) (xn)'_________；

(4) (sinx)'_________；(cosx)'_________ (5) (ex)'______；(lnx)'______；(ax)'______；(logax)'______ 公式介绍：

2．导数的运算法则：

(1) f(x)g(x)'_________________；

(2) f(x)g(x)'_____________________；

(3) f(x)'g(x)_________________________；

(4) cf(x)'_________________________；

3．导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数等于该点切线的斜率，即：kf'(x0)y'xx0

函数yf(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0k(xx0)

一、求下列函数的导数

(1)f(x)x32x23x1

(2) f(x)x3ax2bxc

(3) f(x)(x21)(x1)

(4) f(x)x

(5)

f(x)x.ex

(6) f(x)x2x1

.

(7)

f(x)x.sinx

(8) f(x)lnxx

二.导数的几何意义

1、已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是

2x3

y2x3，则f(1) ，f(1)

y y

O

1 x

2.已知f(x)x33x8，求曲线yf(x)在点（2，f(2)）处的切线的斜率

3.函数f(x)3lnxx2的图像在点p0处的切线方程为4xy10，求点p0的坐标

4.求与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程

提升题目：

1.过原点（0,0）作曲线ylnx的切线，求切线方程。

练习：

1.求函数的导数

f(x)1（1）3x34x5ycosx

(2) sinx

（3）f(x)ax3lnxbx4

（4）

f(x)x2.x2

2．计算：

f(x)1(1)已知x，求f'(3)

(2) 设f(x)xlnx，若f'(x0)2，求x0

yx2a2(a0)f/(x1(3) 已知x的导数为0，求x

(4) 已知f(x)x，若0)2，求x0

3.已知f(x)a2(a为常数），g(x)lnx,若2xf'(x)1g'(x)1，求x的值

4.设曲线yx1x1在点（3,2）处的切线与直线axy10垂直，求a的值

5求曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程。