1.2.1 充分条件与必要条件课时教学实录

课题名称

三维目标

第一章

第二节

充分条件与必要条件

1.理解充分条件的含义，会判断p是q的充分条件; 2.理解必要条件的含义，会判断p是q的必要条件; 3.会根据充分条件和必要条件定义解决简单问题.

重点目标

导入示标

目标三导

理解充分条件、必要条件的含义，会判断p是q的充分条件和必要条件

学做思一：

自学探究 难点目标

根据充分条件和必要条件定义解决简单问题

如何研究谁成立有没有足够的理由说明另外的事物成立，这就是我们本节课研究的知识

问题1. 我们知道“鱼离开水就会死”请分析鱼和水的关系。我们也知道“努力就一定会成功”请分析努力与成功的关系。

问题2. 举出生活中的例子说明充分条件含义,并思考如何判断并数学例子说明。

【反思】所谓的“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了。

学做思二

问题3．举出生活中的例子说明必要条件的含义,思考如何判断并举数学例子说明。

【反思】所谓的必“要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可。

结论:一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的

条件，q是p的 条件。 【技能提炼】

1.下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

[来源:Z.xx.k.Com]

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10；

（3）若f(x)=x,则f(x)在（-，+）上为增函数；

（4）若x5，则x3。

【反思】 :如何判断充分性 ?

学做思三

1.下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc。

【反思】如何判断必要性? 2.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-22 【变式】设非空集合Ax2a1x3a5，B则AB的一个充分不必要条件是（ ）

A．1a9 B. 6

【反思】集合间的充分条件和必要条件是怎样的?

达标检测

变式反馈

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

2.平面//平面的一个充分条件是（ ）

A.存在一条直线a,a//,a//； B.存在一条直线a,a,a//；

xy(3x)(x22)

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//；[来源:学科网ZXXK]

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//；

3.p:x20,q：(x2)(x3)0，q是p的 条件。

4. 判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

（2）“|a||b|”是“a2b2”的必要条件。

反思总结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

课后练习

课题名称

三维目标

同步练习

第一章

第二节

充要条件

1.理解充要条件的含义会判断p是 q的充要条件；

2.对充要条件证明时能识别充分性和必要性；

3.了解充分必要的传递性

理解充要条件的含义会判断p是 q的充要条

学做思一：

自学探究 [来源:学科网ZXXK]重点目标

导入示标

目标三导

难点目标

对充要条件证明时能识别充分性和必要性[来源:学,科,网Z,X,X,K]

问题1. 请同学们举出两个充要条件的例子。

【试试】

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq, 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的 条件，简称 条件。其中叫做等价符号。

学做思二

pq表示pq且qp

问题2. 下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：

(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y. (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形

【思考】(1)判断充要条件关系的主要方法有哪些？

[来源:学科网] (2)传递性：若pq,qr则 若pq,qr则 若pq,qr,则 学做思三

【技能提炼】

1. 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0, q:xy0；

(3) p: ab

，

q:acbc。

2. 已知A，B是直线L上任意两点，O是L外一点。

求证：点在直线上的充要条件是opxOAyOB,其中x,yR，且x+y=1。 3.已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：

(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？

达标检测

变式反馈

1. 下列命题为真命题的是（ ）。

A.ab是a2b2的充分条件 B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件 D.是tantan

的充要条件

2.“xMN”是“xMN”的（ ）。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的（ ）。[来源:Z+xx+k.Com]

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）。

A.111x3 B.x0 C.3x D.1x6

2225. 用充分条件、必要条件、充要条件填空。

(1).x3是x5的 (2).x3是x22x30的 ( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的

反思总结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

[来源学科网]课后练习

同步练习