1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计第二课时

1.3空间几何体的表面积和体积（第一课时）

【教学目标】

1. 理解和掌握柱、锥的表面积及体积计算公式；

2. 能运用柱、锥的表面积及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 3. 培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

4. 激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识

【重点难点】

1．会求棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的表面积和体积．(重点) 2．理解柱体、椎体高的求法．(难点) 【教学策略与方法】

讲述，练习

【教学过程】

教学流程

教师活动

学生活动

结合已有知识进行思考，引出新知识

设计意图

新旧知识建立联系

环节一：问什么叫棱柱？什么叫圆柱？棱柱、圆柱统称什么？

什么叫棱锥？什么叫圆锥？棱锥、圆锥统称什么？

题导入

环节二：师一、棱柱的表面积

1. 正方体

生探究棱柱的表面积和体积公式

3. 总结：棱柱的表面积=两个底面+侧面（若干平行四边形）

二、棱柱的体积

1.正方体的体积如何求？长方体的呢？

2.你能根据正方体、长方体的体积公式猜想棱柱的体积公式吗？

3. 总结：棱柱的体积=底面积高

说明：棱柱的高是指棱柱两底面之间的距离，即从一个2. 长方体

由特殊的正方体和长方体的表面积公式和体积公式，猜想和归纳出一般棱柱的表面积和体积公式，学生接受起来比较自然

环节三：，三、圆柱

1. 表面积两个底面（圆）+侧面（矩形）

阅读课本

24页到26

页，学生探

仿照老师关于棱柱究圆柱及 表面积和体积的推椎体的的2. 体积底面积高

表面积及

四、椎体的表面积及体积

体积公式

1. 棱锥

（1）表面积=底面+侧面（若干三角形）

导，学生自己推导圆柱及椎体的表面积和体积公式。

底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂

足之间的距离

让学生通过已知的知识探究未知的知识，培养学生的自主探究的精神，同时激发学生学习数学的兴趣

1(2)体积底面积高 3 说明：棱锥的高指的是顶点到底面的距离

2. 圆锥：

（1）表面积底面（圆）+侧面（扇形）

rrl

2

（2）体积

1底面积高

31r2l2r2

3 

环节四：例例. 金字塔是古埃及文明的象征，由于年代长久，政府拟对金字塔维修保养①塔的外墙涂一种保养漆，价格为题讲解

50美元/平方米；②塔的内部喷洒一种防腐和空气清洁剂，价格为200美元/平方米。已知胡夫金字塔是一座

正四棱锥，底面边长为240米，侧棱长为200米，求（1）胡夫金字塔的保养费用；（2）若全埃及有96座金字塔都需要保养（每座塔的费用近似胡夫搭），但政府的财政预算专项支出每年最多5千万美元，政府能一年全部保养完吗？

教师在黑板上画图讲解分析，学生做笔记，加深理解，特别是正棱锥高的求法要熟练.

本例题是正棱锥，既求面积又求体积，特别是体积中高的求法，是正棱锥高的一般求法，具有典型意义。

通过例题的讲解，可以加深学生对基础知识的记忆与利用.教师结合

分析：费用分为两部分，一是外墙的保养，求出侧面积即可；二是内部保养，需要求出该金字塔的体积，而体积最难的是求金字塔的高.如下图：

S

O

E

具体的答案可以由学生最后算出.

显然，SO是金字塔的高，则SOSEOE,而22OE是边长的一半，SE是侧面等腰三角形的高（可以求出来）所以最终金字塔的高可以算出来.

实际情况适当讲解

环节五：学1.

棱长为3的正方体表面积及体积分别是 、 学生自主做题，思考2.

侧棱长为2，底面边长为1的正三棱锥的表面

生练习

讨论的同时，可以加积是 ，体积为 3.

圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积

等于 ，体积为 深本节知识点的记通过演练直击本节知识点，起加强应用方面的到巩固作4．圆柱的一个底面面积是S，侧面展开图是正方忆，形，那么该圆柱的侧面积为

方法技巧，加深对知识的认识. 用. 环节六：归纳总结,知识回顾

环节七：作业与测试

柱体的表面积和体积公式是怎样的？

椎体的表面积和体积公式是怎样的？

学生整理反思，深化认识

练习与测试

独立完成作业

限时完成测试

通过作业与测试巩固知识提升应用能力