1.1.2 四种命题课件配套优秀公开课教案设计

四种命题

教学目标

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；

（3）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。

教学重点和难点

重点：理解四种命题；

难点：四种命题之间的关系。

情感、态度与价值观：

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养学生的类比思想，培养学生自主学习能力，培养学生分析问题，解决问题的能力。

教学过程设计

一

复习引入

在前面一节课当中，我们已经学过了什么是命题，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题。当然，命题可以判断真假，就有了接着学习的真命题和假命题。接着学习了什么？是不是还学习了如何把命题改写成“若p，则q”的形式，式子中“p，q”分别指的是什么？“p”指的是什么？条件对不对？对；那“q”呢？是结论，对不对？对，是结论。好了，这节课我们接着来学习四种命题。

先来看一下下面的四个命题。

命题（1）：两直线平行，同位角相等；

（2）：同位角相等，两直线平行；

（3）：两直线不平行，同位角不相等；

（4）：同位角不相等，两直线不平行。

注意看下上面的四个命题，大家能发现有什么特殊的地方吗？

我们先来看一下第一个和第二个命题，不知道同学们发现了两个命题之间有什么联系呢？是不是命题（1）中的条件是命题（2）中的结论呀，并且命题（1）中的结论是命题（2）中的条件呀，是不是两个命题的条件和结论互换了？来，同学们在看一下，是不是这样的？好的，既然有这种联系，我们先把命题（1）（2）改写成“若p，则q”的形式，条件“p”是两直线平行，结论“q”是同位角相等。

同学们来一起改写一下，是不是改写成了这样：

命题（1）：“若p，则q”；

命题（2）：“若q，则

p”。

二、新课

一般的，对于这样形式的两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。同学们，让我们在回到这两个命题上，我把命题（1）名为原命题，那么，命题（2）是不是命题（1）的逆命题。

同样的，我们来看一下命题（1）两直线平行，同位角相等，命题（3）两直线不平行，同位角不相等，来仔细观察一下两个命题，是不是得到了命题（3）中条件和结论都是命题（1）中的条件和结论的否定，既然是否定，那就是“非”，记作“￢”。

同样的，我们把这两个命题改写成“若p，则q”的形式，那么得到了：

命题（1）：“若p，则q”；

命题（3）：“若￢p，则￢q”。

同样的，命题（1）是原命题，那么命题（3）就是对命题（1）的否定，也就是说命题（3）是命题（1）的否命题。

好了，我们在来看一下命题（1）两直线平行，同位角相等，和命题（4）同位角不相等，两直线不平行，同样的，我们观察得到，命题（4）的条件是对命题（1）的结论的否定，命题（4）中的结论是对命题（1）中的条件的否定。

同样的，我们把这两个命题改写成“若p，则q”的形式，那么得到了：

命题（1）：“若p，则q”；

命题（4）：“若￢q，则￢p”。

同样的，命题（1）是原命题，命题（4）中的条件是对命题（1）中结论的否定，命题（4）中的结论是对命题（1）条件的否定，那么，我们说命题（4）是命题（1）的逆否命题。

三、课堂练习

设原命题是“若p

，则q”

，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

（1）正方形的四边相等；

（2）平行四边形两组对分别平行。

题答：

解：（1）原命题：若一个四边形是正方形，则这个四边形的四边相等（“若p

，则q”）；逆命题：若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形（“若q，则

p”）；

否命题：若一个四边形不是正方形，则这个四边形的四条边不相等（“若￢p，则￢q”）；

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则这个四边形不是正方形（“若￢q，则￢p”）。

（2）原命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别平行（“若p

，则q”）；

逆命题：若一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形（“若q，则

p”）；

否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别不平行（“若￢p，则￢q”）；

逆否命题：若一个四边形的两组对边分别不平行，则这个四边形不是平行四边形（“若￢q，则￢p”）。

四

课堂小结

设

命题（1）“若p

，则q”是原命题，那么

命题（2）“若q，则

p”是原命题的逆命题；

命题（3）“若￢p，则￢q”是原命题的否命题；

命题（4）“若￢q，则￢p”是原命题的逆否命题。

五

课后作业

必做题：聚焦2 .1 第1、2、3、4、5、6题

选做题：8题

思考题：既然是命题，就可以判断真假，那么请同学们思考下四种命题之间的真假有什么关联呢？