1.2.3 空间几何体的直观图名师教学视频（文字实录）

空间几何体章末复习课

教学目标: 掌握空间几何体的结构特征，理解三视图和直观图的联系并能转化以及进行相关面积体积计算，从而培养学生的数学抽象、数学计算、直观想象等数学核心素养。

教学重点：空间几何体的结构特征及其表面积体积的计算。

简单空间三视图的画法及识图能力。

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体，进而应用面积体积公式进行相关计算。

教学过程: 一、理网络、明结构

二、探题型、提能力

题型一：三视图与直观图

三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映它的长和高，侧视图

反映它的宽和高．

例1

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

8πA.

3

10π

B.3π

C.

D.6π

3

跟踪训练1

一几何体的三视图如图所示．

(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图；

(2)计算该几何体的体积与表面积．

2．(2015·高考课标卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

) A.1 B.1 C.1 D.1

8765

题型二：柱体、锥体、台体的表面积和体积

几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用．

例2 圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是102cm，2圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π cm，求圆柱的体积．

跟踪训练2

正四棱柱的对角线长为3 cm，它的表面积为16 2cm，求它的体积．

题型三：几何体中的有关最值问题

有关旋转体中某两点表面上的长度最小问题，一般是利用展开图中两点的直线距离最小来求解；有关面积和体积的最值问题，往往把面积或体积表示为某一变量的二次函数的形式，然后利用二次函数的知识求最值．

例3

如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，

它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

跟踪训练3 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．

1．(2015·高考山东卷)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，

将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的

几何体的体积为(

) 三、呈重点、现规律

22π42πA.

B．

33研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三C．22π

D．42π

视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决．

四、提能训练

A．8π

C．9π

B．25π

328π3

D．4．(2016·佳木斯名校联考)三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝3，则该三棱锥外接球的表面积为(

3.) 一个正三棱柱的左视图是边长为3的正方形，则它的外接球的表面积等于(

) C．20π

A．5π

B．2π

D．4π

山西康杰中学模拟)已知某锥体的正视图和侧视图如

2．(2016·23

图所示，其体积为3，则该锥体的俯视图可能是(

)