习题1.1优质课一等奖教案

“四种命题及其关系”教学设计

一、内容和内容解析

内容解析：本节课是高中数学（选修2-1）第一章《常用逻辑用语》的第一节“命题及其关系”的第二课时，第一课时主要是完成什么是命题的教学。集合与简易逻辑是高中数学的基础，而正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。逻辑是研究思维规律的学科，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和应用，日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

教学重点：四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。

二、目标和目标解析

目标：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。

目标解析：

1、创设典型丰富的命题，通过变化命题间的条件与结论，从而知道命题间的关系，这里要放手学生归纳总结出四种命题间的关系，

2、在不断对命题间的关系认识的基础上，让学生自己发现对互为逆否命题的两个命题的真假进行判断；

3、《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而根据建构主义核心观点，知识的生成要通过顺应和同化，将呈现的经验内化为自己的知识。这也是用探究式作为本节课教学方式的理论基础。

三、教学问题诊断分析

命题---这个内容对高中生而言，是初次接触的，故理解起来较为困难，尤其是复杂的命题就更加难以理解，课本中所涉及到的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对命题的逆命题、否命题、逆否命题只要求作一般性的了解。常用逻辑用语，与基于数学意义上的简易数理逻辑是不全相同的。学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证内中的作用。四种命题的相互关系有赖于学生对给出的命题的观察归纳和猜想，这里其实蕴含了合情推理，因为结论的证明依靠真值表，这是数理逻辑的内容，是教材回避的。

命题“若p,则q”反映了条件p对于q因果关系，为了更深入地掌握p与q之间的关系，往往不仅研究原命题“若p,则q”，而且还要研究它的各种形式。

1、把“若p,则q”的条件和结论换位，即“若q,则p”，考虑q对于p的因果关系，称这个命题为原命题的逆命题。

2、把“若p,则q”的条件和结论分别否定，即“若p,则q”，考察p对于q的因果关系，称这个有命题的条件、结论同时换质得到的命题为原命题的否命题。

3、把“若p,则q”的条件和结论换位后再分别否定，或分别换质后再换位，得到“若q,则p”，考察q对于p的因果关系，称命题“若q,则p”

为原命题的逆否命题。

教学难点：四种命题的转化，利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。

四、教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，准备实物投影、投影设备、多媒体课件等。

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五、教学过程设计

㈠提出问题、投石问路

问题1：同学们，通过上节数学课的学习，能否讲出一个命题？

面对陌生的学生，首要的任务先要掌握学情，这个问题可以说是投石问路，因为它是一个开放性的问题，对学生的回答基于两种预设，其一：若学生怯场，这个问题抛出后陷于冷场，那调动课堂气氛的绝佳机会就来临了，可以举疑问句，祈使句、感叹句让学生来否定，进而引出命题，这样一来能复习回顾，而来能拉近学生的距离，让学生尽快进入学习者的角色；其二：如果学生反响积极踊跃，面对着大好形势，经过对命题的简单分析后可以把焦点集中在一个具有“若p,则q”的命题上，进而对其展开分析。

①若fx是正弦函数，则fx是周期函数； 设计意图：美国心理学家奥苏贝尔说过：“如果要把我把所有的心理学与教育学归结为一条原理的话，那就是影响学习的唯一重要的因素就是学生已经知道什么，要探明这一点，并应就此进行教学”

㈡合作交流、寻求规律

问题2：能否改变命題①的条件与结论，得到新的结论？

学生展开讨论：还可以产生以下三个命题：

②若fx是周期函数，则fx是正弦函数；

③若fx不是正弦函数，则fx不是周期函数；

④若fx不是周期函数，则fx不是正弦函数；

寻求规律1：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

原命题：若p,则q

逆命题：若q,则p

追问一：命题①与命题③的关系呢？能判断其真假吗？

发现规律2：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。

原命题：若p,则q

否命题：若p,则q

追问二：命题①与命题④的关系呢？能判断其真假吗？

发现规律3：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论的否定与条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。

原命题：若p,则q

逆否命题：若q,则p

追问三：能否将这四种命题的关系用一张表格----框图呈现出来？

学生试着完成表一；否命题与逆命题的互为逆否关系，逆命题与逆否命题的互为否命题关系，否命题与逆否命题的互逆关系需提示。



2

原命题

互否

互逆

互为

互为

逆否

逆否

逆命题

互否

否命题

互逆

逆否命题

（表一）

设计意图：问题能揭示事物的本质，动摇原有认知，能激发学习主体解决问题的欲望，新知识的产生不要让学生觉得是强加的，而应该是自然而然的。

㈢螺旋上升、归纳总结

以“同位角相等，两直线平行”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

学生完成表二的第三行。

以“若x3x20,则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

学生完成表二的第四行。

以“如果学好了数学，那么就会使用电脑”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

学生完成表二的第五行。

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

假

真

真

真

真

真

假

真

真

假

假

假

假

假

（表二）

设计意图：有了以上几个命题真值呈现以后，待学生思维酝酿充分以后，得出规律就不难了。

观察表二，产生结论：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系。

2㈣应用新知、解决问题

证明有直接证明合间接证明，学习了原命题和它的逆否命题有相同真假性，在遇到问题直接证明有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。

22例1、证明：若xy0,则xy0.

练习：若ab2a4b30,，则ab0.

22㈤小结评价、问题创新

对于命题“若p,则q”有真假之分，那么条件p与结论q之间有什么关系呢？

3

学生总结：大家说说看，这节课有什么收获？

设计意图：学生应带着问题走出教室，一节课40分钟并不能解决所有的问题，从问题带出问题，产生“欲知此事，请听下节课”的愿望。

六、目标检测设计

1、若m0或n0，则mn0,写出逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们的真假。

2、已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③ab是负数；④ab是非正数。

选择其中两个作为题设，一个作为结论，写一个逆否命题是真命题的命题是 . 3、写出下列命题的等价命题：

（1）圆内接四边形的的对角互补；

（2）若x1或x3，则x22x30;

（3）奇数不能被2整除。

4、判断命题“已知a,x为实数，如果关于x的不等式x22a1xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假。

七、教学反思

《课程标准》指出：应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

实施本节课教学的预设基于以下三方面的准备;一是对命题教学目标的掌握；二使学生认知起点的测定，包括了解学生对新学习的数学命题所含的内涵与外延的探测，三是对学习命题间关系模式的选择。一个数学命题是由条件和结论两个部分构成的，揭示了条件与结论之间的蕴涵关系可以认为这是对命题本身的研究，是下一个研究的关注点，

命题教学“学问之到道，问而得，不如求而得之深固也”,数学高度抽象的特点，更需要实际问题的支撑，更需要学习者学习过程中的亲自体验、独立思考、主动参与，用内心的体验与创造的方法来学习数学。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学，学好数学。让学生经历“再创造”的活动过程，就是为学生的感受、体验和思考提供有效途径。学生在这样的学习活动中，从自己的经验和认知基础出发，在教师的指导下，通过自己的“再创造”的活动过程获得的数学知识，与被动接受、强化储存获得数学知识相比，效果是截然不同的。在这样的“再创造”过程中，学生不仅学到了数学知识，还学到了研究问题的方法，学会学数学。这种再创造过程可以培养创新意识和创新能力，同时也训练了坚忍不拔、百折不挠的科研精神和价值取向。

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