习题1.1优秀获奖教案｜教案在线预览

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直线与椭圆位置关系教学设计楚雄州龙江直线与韩春梅教学目的：1、掌握直线与椭圆位置关系和判断方法；2、会用设而不求法求弦长；3、能够解决有关中点弦的问题。重点：直线与椭圆位置关系，弦长公式的应用。难点：应用设而不求法解决相关问题。教学过程：问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？相交、相切、相离椭圆与直线

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所属课文：习题1.1

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2021-01-14 13:22:22

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学校：楚雄龙江中学

习题1.1优秀获奖教案

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关键词：习题1.1优秀获奖教案

正文

直线与椭圆位置关系教学设计

楚雄州龙江直线与

韩春梅

教学目的：

1、掌握直线与椭圆位置关系和判断方法；

2、会用设而不求法求弦长；

3、能够解决有关中点弦的问题。

重点：直线与椭圆位置关系，弦长公式的应用。

难点：应用设而不求法解决相关问题。

教学过程：

问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？

相交、相切、相离

椭圆与直线的位置关系的判断

判断方法：联立方程，构造方程组。看方程组解的个数

判断：

这是求解直线与圆锥曲线有关问题的通法——判别式法

考点突破：

考点一：直线与椭圆的位置关系

判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为Δ，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.

典例精析：

例1：

已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．

高考链接：

1．(2013·西安调研)已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x

＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为

(

)．

A．32

B．26

C．27

D.7

考点二：弦长问题

弦长的求法：

利用两点间的距离

(1)求出直线与椭圆的交点，公式求弦长．

(2)设而不求得弦长，设直线y＝kx＋m(k∈R，

m∈R)，弦长|AB|，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联消去y(或x)得关于x(或

立直线与椭圆的方程，二次方程，利用弦长公式|AB|＝

y)的一元222x1－x2＋y1－y2＝1＋k·|x1－x2|＝221＋k·x1＋x2－4x1x2求解．

典例精析：

x2例2、已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2

＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的

长．

记住：若要求弦长,韦达来帮忙

高考链接：

x2y2北京)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，

2. (2012·ab

离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N. 2

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

考点三：中点弦问题

典例精析：

x2y2例3、过椭圆＋＝1内一点P(2,1)

164

作一条直线交椭圆于A、B两点，使线段AB

被P点平分，求此直线的方程．

分析：中点弦问题求解的关键是充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系．本题中的法一是设出方程，根据中点坐标求出k；法二是“设而不求”，即设出交点坐标，代入方程，两式相减，然后整体求出斜率，显然方法二更简单．

记住：遇到弦中点,两式减一减; 高考链接：

归纳与小结：

1.直线与椭圆位置问题的有关知识点:

知识点一:

直线与椭圆交点个数问题；

知识点二:

有关曲线的弦长问题；

知识点三:

有关弦中点问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)；

课外作业：

对对练

关于本教案的常见问题

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