1.1.2 四种命题教案及板书设计

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南村中学高中数学学科导学案

一、课题:

四种命题间的相互关系

二、学习目标：

1．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，会写出原命题的逆命题、

否命题、逆否命题；

2．掌握四种命题的形式，会用数学语言来表达四种命题；

3．掌握四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假；

三、学习过程：

（一）学习新知：

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（原命题）

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（ ）

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（ ）

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．（ ）

归纳总结：

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ；

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ；

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的 ．

注意：（1）（2）为互逆命题、（1）（3）为互否命题、（1）（4）互为逆否命题

问题2：四种命题的形式是如何表述的

原命题：若P，则q．

逆命题： ．

否命题： ．（你能说明说明符号“￢”的含义吗？______________）

逆否命题： ．

问题3：你能写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假吗？

（1）若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；

逆命题：

否命题：

逆否命题：

（2）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

逆命题：

否命题：

逆否命题：

2（3）若x=1,则x=1；

逆命题：

否命题：

逆否命题：

（4）若整数a是素数，则a是奇数。

逆命题：

否命题：

逆否命题：

结合以上模仿练习1完成下列表格：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

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原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

假

真

假

假

真

真

假

由表格可以发现了什么规律：

（二）拓展、运用练习

要求在自学完例题4后，不看教材，能用自己的话说明教材中的证明方法（间接法）的证明过程，

将例题4的解答重新写出来。

例4、证明：x2y20,则xy0

总结方法：(1)本题利用了哪些知识点和方法？_______________________________________

（2）解决本题的关键点是什么？_______________________________________

（三）学习小结（尽量让学生展示，补充）

（请同学们根据学习目标，结合练习题，总结学案的重点、难点、易错点及方法.）

最后请同学们在2分钟内将今天所学的内容迅速回顾一遍。

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

（四）选做练习：（视时间情况，也可以做为课后作业）

检测性练习：

（1）命题：若m0或n0，则mn0.写出其逆命题、否命题、逆否命题，分别判断其真假。

解：原命题是

命题

逆命题：

否命题：

逆否命题：

（2）命题“若ab0,则a,b中至少有一个为零”的逆否命题是 真假性： （3）命题“若a,b都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是 真假性： 2 正德厚生

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（4）命题“全等三角形的面积相等”的

否命题是 真假性： （5）

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一至少有个

一个

其否定语分别为

巩固练习（不超过6分钟）

（1）（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（

）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

（2）下列命题中_________为真命题．

①“若b0,则关于x的方程x2bxbb0有实根”的逆否命题；

②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题

（3）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0

（4）设原命题：若a+b≥2，则a,b

中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（

）

A．原命题真，逆命题假

C．原命题与逆命题均为真命题

B．原命题假，逆命题真

D．原命题与逆命题均为假命题

222（5）写出命题“若方程axbxc0的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是

____

__ （6）设ABC的三边分别为a,b,c,在命题“若a2b2c2,则ABC不是直角三角形”

及其逆命题中有（

）

A．原命题真

B.逆命题真

C.两命题都真

D.两命题都假

课外练习：

1．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若a,b都是偶数，则ab是偶数

解：逆命题：

否命题：

逆否命题：

（2）若m0，则方程xxm0有实数根

解：逆命题：

否命题：

逆否命题：

2．把下列命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，

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然后判断它们的真假

（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

解：原命题：

逆命题：

否命题：

逆否命题：

（2）矩形的对角线相等

解：原命题：

逆命题：

否命题：

逆否命题：

3．证明：已知函数f(x)是(,)上的增函数。若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0。

4．【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

5．【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是

（A）若q则p （B）若p则 q （C）若q则p （D）若p则q

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