1.2.1 充分条件与必要条件名师教学设计1

项城三高

2013-2014 高二数学

选修2-1 常用逻辑用语

第3课时

§1.2.1充分条件与必要条件（第1课时）

编写人:张海春 审核人：王保庆

张国华 2013年9月19日

【课前预习】

1.命题“若p则q”为真，记作 ；“若p则q”为假，记作 .

2.一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的 ,q是p的 3.如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的 4.充要条件的判断方法：

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）

⑶确定条件是结论的什么条件.

试试：用符号“”与“”填空：

（1）

x2y2 xy；

（2）

内错角相等 两直线平行；

（3）

整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；

（4）

acbc ab.

（5）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。

p q，p是q的 条件，q是p的 条件

q p，p是q的 条件，q是p的 条件

（6）p：两个三角形全等；q：这两三角形面积相等。

p q，p是q的 条件，q是p的 条件

q p，p是q的 条件，q是p的 条件

【课内探究】

例1.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；

（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

项城三高

2013-2014 高二数学

选修2-1 常用逻辑用语

第3课时

例2．下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

(3)若a＞b,则ac＞bc．

例3.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

bc①“ab”是“ac”充要条件；②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；

④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的序号是____ ___．

【课堂练习】

1. 判断下列命题的真假. 24x40（1）x2是x的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）s是的充分条件；

insin（4）ab0是a0的充分条件.

2.下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若a5是无理数，则a是无理数；

（2）若(，则xa.

xax)(b)03.已知p:两直线平行，q:内错角相等，那么p是q的充要条件吗？

24..函数yaxbxc(a0)过原点的充要条件是

项城三高

2013-2014 高二数学

选修2-1 常用逻辑用语

第3课时

【课后作业】

1．用“充分”或“必要”填空：

①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；

②“x＞5”是“x＞3”的 条件；

③“x3”是“|x|3”的 条件；

④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；

⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；

⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件；

2. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

3.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（ ）. 22A.xy0 B.xy0

33C.xy0 D.xy0

4.平面//平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a

,a//,a//B.存在一条直线a

,a,a//C.存在两条平行直线a,b,a,b,ab//,//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,ab//,//

5.p:x20,q：(，p是q的 x2)(x3)0条件. 6. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的 条件. 7.下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x；

1x1（2）p：|x2|3，q：；

1x5（3）p：x2，q：x；

33x（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.



项城三高

2013-2014 高二数学

选修2-1 常用逻辑用语

第3课时

【自助餐】

1. 判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

（2）“|a||b|”是“a2b2”的必要条件.

2. 已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}. (1)如果AB,那么p是q的什么条件? (2)如果BA,那么p是q的什么条件?